Struik 062

Cela otazka zśkladu infinitesimślniho poeta zóstala na-dśle predmetem sporu; toteż platilo i o vśech otśzkśch, tykajicich se nekonecnych procesu. „Mysticke" obdobi v pojeti zśkladó infinitesimalmho poctu (abychom poużili yyjśdreni navrżene Karlem Marxem) vyvolalo mysticis-mus, ktery mnohdy zachazel dśle, neż tomu było u jeho duchovmch otcó. Guido Grandi, mnich a profesor v Pisę, ktery je znśm svym studiem rużic (r = sin «55) a jinych krivek podobnych kvetum, povażoval formuli

1 —1+1 —1+.... =1 —(1 —1) —(1 —)—... =1

= (1 —1) + (1 —1) + ... = 0 za symbol stvoreni z niceho. Vysledek — odvodil z teto

2

uvahy: Jestliźe otec odkażał svym dvema synilm jeden drahokam s podminkou, że każdy ze synu ho stridave budę vlastnit jeden rok, pak pry każdemu synovi należi po-lovina drahokamu.

Eulerovo zduvodneni infinitesimślniho poctu melo sice sve slabiny, avsak jeho hledisko było alespon bez nepres-nosti. D’Alembert se pokusił podat v nekterych heslech Encyklopedie zduvodneni jinymi pomocnymi prostredky. Newton poużil pro „fluxi“ vyrazu „prvy a pośledni pomer“, ćimż minii prvy a pośledni pomer dvou velicin, ktere prś-ve zacinaji vznikat. D’Alembert nahradil tento pojem ideou limity. Nazyval velicinu limitou jine veliciny, jestliźe tato druha se bliżila k prve vice, neż je libovolnś danś velicina. „Diferencovśni rovnic tkvi jednoduse v tom, że nalezśme mezni hodnoty pomeru konecnych diferenci dvou pro-mennych, obsażenych v rovnici.“ Timto pojetim, stejne jako pojmem nekonecne małych veli5in różnych rśdu, ući-nil d’Alembert dóleżity krok kupredu. Jeho soucasnici se vsak nedali tak snadno presvedcit o vyznamu jeho ideji,

„Existuje proto nekonecne mnoho rśdu nekonecne małych velicin, ktere, ać jsou vśechny rovny O, prece se navzajem liSi, kdyż uvażujeme jejich vzśjemny vztah, ktery se vy-svetluje jako geometricky pomer." a kdyź d’Alembert reki, źe secna se stavd tecnou, kdyź oba prńsećiky splynou, tvrdilo se, źe neprekonal obtiźe, ktere tkvi v Zenonovych paradoxech a ktere były nynł formulovany otśzkou: Dosahne promenna sve limity; nebo jl nikdy nedosśhne ?“

Jiź jsme se zminili o Berkeleyove kritice Newtonovy teorie fluxi. George Berkeley, puvodne dekan v Derry, od roku 1734 biskup v Cloyne v jiźnim Irsku a od roku 1729 do roku 1731 president Royal Institution v Newportu, je znfim predevsim diky svemu extremnimu idealismu („esse est percipi"). Zavrhoval podporu, kterou Newtonova veda poskytla materialismu, a napadł teorii fluxi ve spisę Ana-lyst z roku 1734. Posmlval se infinitesimSlnim veli£indm jako „duchum zemrelych velicin“; jestliźe x md prinl-stek o, pak je prirustek xⁿ deleny o roven nxⁿ~¹ + n (n—1)

H--xⁿ~². o + .....Tak tomu je, kdyź predpo-

1.2

klśdame o ruzne od nuly. Avsak naopak pro fluxi funkce xⁿ obdrźime hodnotu rovnou n. xⁿ~¹ prdve tehdy poloźime li o rovno nule, tedy kdyź je hypoteza nahle zmenena, ne-bot puvodne se pfedpoklddalo, źe o je ruzne od nuly. To była „zjevnd sofistika", kterou Berkeley odhalil v infini-tesimdlnim poctu, o nemź se domnival, źe jeho spravne vysledky se dosShly pouze kompenzaci chyb. Fluxe były logicky neudrźitelne. „Avśak ten, kdo muźe uverit ctruhe a treti fluxi a druhe a tfett diferenci", fikał Berkeley „nevericimu matematikovi“, na ktereho se obracel (Hal-ley), „ten nemuźe, zda se mi, popirat źadny rys boźsko-sti". Tento pripad neni jediny, v nemź vaźna nesnśz ve ve-de była vyuźita ve prospech ideałistickó filosofie.

John Landen, anglicky matematik-samouk, jehoź jmeno źije stdle v teorii eliptickych integrdlu, se pokusił odstra-nit obtiźe v zakladech infinitesimślniho poctu. V prąci Residual Analysis z roku 1764 oponuje Berkeleyove kritice tim, źe se vyhnul zcela infinitesimalnim velicinam. Deri-vaci vyrazu x³ stanovil napriklad tak, źe x zmenil na Kj a vyraz

x\ — x³

--- X² + XX, + X²

'T _ ^A

127