Struik 066

rozvoje jako zśkladu sve teorie funkci. Taylor sśm poużil sve rady k integraci ndkterych diferenciślnich rovnic.

10. Joseph Louis Lagrange se narodil v Turine a był italsko-francouzskeho puvodu. Roku 1755 se stal ve veku devatenicti let profesorem matematiky na delostrelecke skole v Turine. Kdyż roku 1766 odesel Euler znovu do Petrohradu, pozval Friedrich II. Lagrange do Berlina, pricemż było jeho pozvśni spojeno se skromnym posel-stvim, podle nehoż „je nutne, aby nejvetsi matematik Evropy żil v blizkosti nejvetsiho krale“. Lagrange zustal v Berline aż do smrti Friedrichovy (1786) a pote odesel do Paffże. Behem revoluce pomahal pri reforme mer a vah; pozdeji se stal profesorem nejprve na Ecole normale (1795), pak na Ecole polytechniąue (1797).

K nejranejśim Lagrangeovym pracim patri jeho pfi-spevky k variacnimu poctu. Euleruv spis o tomto pred-metu vysel roku 1755. Lagrange poznamenal, że Eulero-va metoda „nemś uplne onu jednoduchost, kterou by si było prfit u predmetu cistę analyzy". Vysledkem byl Lagrangeilv cistę analyticky variacni pocet (1760—1761), ktery nejenże je piny puvodnich objevu, nybrż mimoto ob-sahuje dobre usporśdany a prepracovany historicky materiał, coż je typicke pro vsechny jeho prace. Lagrange apli-koval svoji teorii ihned na problemy dynamiky, pricemż plne upotrebil Eulerovu formulaci principu nejmensi akce, kterś była obsażena ve spisę Abakia, souvisejici se zmi-nśnou poIitovśnihodnou epizodou. Mnohe z duleżitych myslenek Mecaniąue analytiąue pochśzi z Lagrangeova turinskeho pobytu. Prispel tśż k standardnimu problemu sve doby, k teorii pohybu Mesice. Podał prvd partikulśrni reseni problśmu tri teles. Lagrangeova vita fika, że je możne, aby tfi konecna telesa se zadała pohybovat tak, że jejich drahy budou podobnymi elipsami, ktere opisi ve stejnem case (1772). V roce 1767 vysel jeho spis Sur la rćsolution des eąuations numeriąues (O reseni nu-merickych rovnic), ve kterśm podał metody k separaci reślnych korenu algebraicke rovnice a k jejich aproxi-maci retezovymi zlomky. Nato nćisledovaly roku 1770 Reflexions sur la rśsolution algśbriąue des eąuations (Ovahy o algebraickśm reieni rovnic), v nichż se zabyval zdkladni otśzkou, prod metody, ktere vedou k reseni rovnic stupne n < 4, ziistśvajl pro n > 4. bezuspeśne. Tato otśzka vedla Lagrange ke studiu raciondlnich funkci korenu a jejich chovśni pri permutaci korenu. Jeho postup podnitil nejen Ruffiniho a Abela v jejich praclch o pripadu n > 4, avśak vedl take Galoise k jeho teorii grup. Lagrange se take podilel na pokroku teorie ćisel; studoval kvadratickś zbytky a kromę mnoha dalsich vet dokśzal, że każde cele cislo Ize vyjSdrit jako soucet ćtyr nebo mend neż ćtyr 2tvercu.

Lagrange venoval druhou ćast sveho żivota sepsdni yelikych del Mócaniąue analytiąue (1788), Theorie des fonc-tions analytiąues (1797) a jejich pokracovśm Leęon sur le calcul des fonctions (1801). Obe knihy o funkcich były pokusem dat pevne zakłady infinitesimalnimu poćtu tim, że se redukoval na algebru. Lagrange odmitl teorii limit, jak była naznaćena Newtonem a formulovśna d’Alember-tem. Nechtel si delat żddnou nśzornou predstavu o tom, Ay

co se stanę, kdyż-nabude sve mezni hodnoty. fteće-

Ąx

no slovy Lazara Carnota, „organizatora vitezstvi“ Fran-couzske revoluce, kterśho rovneż neuspokojovala New-tonova metoda infinitesimślniho poćtu:

„Tato metoda m& velkou nevyhodu, nebot uvaźuje o veli-SinSch prdvć v tom jejich stavu, kdy tak rikajlc pfestfivaji byt velićinami; proto aćkoli mużeme vźdy velmi dobre po-rozumSt, co je to pomer dvou velićin, pokud zustdvaji ko-nećnś, pomer prestśv& byt jasnou a presnou ideou, jakmile obe jeho ćśsti soućasne zmizi."¹

Metoda Lagrangeova se odlisuje od metod jeho pred-chudcu. Vychśzi z Tayloroyy rady, kterou odvozuje i se zbytkem, prićemż ukazuje zcela naivnim zpusobem, że „libovolnou funkci" f(x) lze cistę algebraickym postupem rozvinout v tuto radu. Pak definuje derivace f(x), f”(x) atd. jako koeficienty v Taylorove rozvoji funkce f(x+h) podle mocnin h. (Symbolika f'(x), f"(x) pochfizi od Lagrange.)

1

L. Carnot, R6flexions sur la mśtaphysiąue du calcul infi-nitesimal (Uvahy o metafyzice infinitesimdlnlho poctu), 5. vyd. Paris 1881, str. 147. Citovdno F. Cajori, Amer. Math. Monthly 22/1915, str. 148.