Struik 076

lenek, jako explicitni użiti souradnic impulsu p_t = ——

3ói

ktere pozdeji podnitily prśce Hamiltona a Jacobiho. Jeho kniha z roku 1837 obsahuje „Poissondv zńkon“ teorie pravdepodobnosti (srv. str. 105).

Fourier je zndm predevsim jako autor Theorie analy-tique de la chaleur (Analyticka teorie tepla, 1822), kterd obsahuje matematickou teorii vedeni tepla, tedy v pod-

du

statC studium rovnice AU = k —. Diky obecnosti jeho

31

metody stała se kniha vychodiskem viech modernich metod matematickś fyziky, kteró se tykały integrace par-cidlnich diferenciSlnich rovnic pri predem danych okra-jovych podminkdch. ZSkladem tóto metody je uźiti trigonometrickych rad, kterś były predmitem diskuse mezi Eulerem, d’Alembertem a Danielem Bernoullim. Fourier otazku zcela objaśnił. Ukazał, że „IibovoInou" funkci (tj. funkci, kterfi se da zobrazit spojitou casti krivky nebo spojenim techto Casti) lze vyjśdrit trigonometrickymi radami tvaru E (A_n cos nax + B„ sin nax). ACkoliv se tou-n=0

to otśzkou zabyval jiż Euler a Bernoulli, była tato my§-lenka v dobę Fourierovych vyzkumu tak novś a prukop-nickś, że se rikś, że kdyż v roce 1807 svou myilenku po-prve vyslovil, naraził na ostry odpor Lagrange samśho.

Fourierovy rady se nyni stały dobre propracovanym pomocnym prostredkem teorie parcidlnich diferenciślnich rovnic s danymi okrajovymi podmfnkami. Takś jejich vlastni problematika vzbudila zdjem. Jiż poużiti trigonometrickych rad u Fouriera vyzvedlo otśzku, co je treba rozumCt pod pojmem „funkce". To byl jeden z duvodu, proC matematikov6 19. stoleti poklśdali za nutn§ zabyvat se podrobnCji otózkami presnosti matematickych dukazu a zakladnimi matematickymi pójmy vubec¹. Ve speciSlnim pripade „Fourierovych rad“ prevzali tento Okol Dirichlet a Riemann.

7. Cauchyho cetne vysledky v teorii svetla a v mechanice były zatlaSeny do pozadi uspechem Cauchyho analy-tickeho dila. Nesmime vsak zapomenout, że Cauchy spo-Iecns s Navierem patff take k zakladatelum matematickś teorie elasticity. Vehlas mu ziskala hlavne jeho teorie funkci jedne komplexni promenne a jeho duslednś snaha o presnost v analyze. Funkce jedne komplexnl promenne były konstruovany uż d?ive, zvlaste d’Alembertem, ktery v jedne prści o odporu v kapalinach dospel roku 1752 dokonce k tomu, co dnes nazyvśme Cauchyho-Riemanno-vymi rovnicemi. Pod rukama Cauchyho zbavila se teorie komplexnich funkci toho, byt jen potrebnym pomocnym prostredkem hydrodynamiky a aerodynamiky, a stała se novou a nezavislou oblasti matematickeho badani. Cauchyho vysledky o tomto predmetu se objevovaly v ne-pretrźitem sledu pocinaje rokem 1814. Jednou z jeho nejvyznamnejśich prąci je Memoire sur łes integrałes definies, prises entre des limites imaginaires (1824). V tomto pojednani vysla Cauchyho integrślni veta a ob-jevil se zde i pojem rezidua. Veta, że każdS regularni funkce f(z) muże byt v każdem bodę z — z_Q rozvinuta v radu, kterś konverguje uvnitr krużnice, prochśzejici singularnim bodem, ktery je nejbliże bodu z = z₀, była uverejnena roku 1831, tedy ve stejnem roce, kdy Gauss publikoval svou aritmetickou teorii komplexnich cisel. Laurentovo rozśireni Cauchyho vety o rozvinuti v radu było uverejneno v roce 1843, kdy było znamo tśż Weier-strassovi. Tąto skuteśnost ukazuje, że Cauchyho teorie nemuseła prekonavat żśdny odpor v odbornych kruzich; teorie komplexnich funkci była od svyeh zacatku plne uznavśna.

Cauchy patril społu se svymi soucasniky Gaussem, Abe-lem a Bolzanem k prukopnikum nove vznesenych poża-davku po presnosti v matematice. 18. stoleti było v podstate dobou experimentovśni, jimż se dosahlo ne-smirneho bohatstvi vysledku. Matematikove teto doby se nezajimali prilis o zfiklady sveho dila. „Allez en avant, et la foi vous viendra“ (jdete kupredu, vira uż se dostavi), reki pry d’Alembert. Kdyż se nekteri matematikovś sna-żili o presnost, jako prileżitostne Euler a Lagrange, nebyly jejich argumenty vźdy presvedcivś. Nyni priiel Sas ci-levedomeho soustredeni na vlastnl vyznam vysledku. Co

155

1

P. E. B. Jourdain, Notę on Fourier’ s Influence on the Con-ceptions of Mathematics, Proc. Intern. Congress of Mathema-tlcs, Cambridge 1912, II. str. 526/7.