Struik 105

ovlivńuji dalsi rozvoj matematiky a jsou reśitelne zna-mymi metodami jako jednotlive konkretizace urcite teorie, tedy stejne jako v 18. stoleti, a v menśi mirę jsou matematicky prlliś slożite a dosavadni prostredky matematiky nestaci k jejich reśeni; pro problemy tohoto druhu je nutno vytvaret nove, obsahle a abstraktni teorie, ktere teprve umożni reseni, nebo dokonce teprve shromaźd'ovat dilci vysledky pro tyto teorie.

Z druhe strany je zmena tohoto vztahu vyvo!ana samym stavem matematiky, ktera svym vlastnim vnitrnim vyvojem nahromadila takove mnożstvi jednotlivych vy-sledku, obrazne receno yysledku overenych „empiricky, tj. uplatnenim v aplikacich", że dalsi vyvoj byl nemożny bez dalsi abstrakce predmetu matematiky a zpresneni vlastnich matematickych metod. Vyjadreno ponekud schematicky: matematika musela dale abstrahovat, aby mohla hloubeji zvladnout realitu; vzdalila se jednotlivo-stem, aby lepe porozumela jejich zakonitostem. Tento pripad jevu, ktery je ve vyvoji ved pomernl casty, prinesl vsak s sebou radu obtiżi; aplikabilita matematiky tim sice podstatne vzrostla, ale ve stejne mirę vzrostly naroky na vedeckou pripravu pracovniku vyużivajicich novych matematickych vysledku. Zvetsila se bezpochyby dale propast mezi vśeobecnym vzdelanim a charakterem problematiky resene matematikou. Za teto situace se vseobecne uznava użitecnost matematiky, ovśem soućas-ne ji neodbornici pokladaji za oblast, ktere neni dost dobre możno porozumet. Proc tomu tak je? Po vetsinu predchoziho vyvoje była matematika pristupna tern, kteri ji take aplikovali. Nedochazelo tedy k podstatnym rozpo-rum mezi znalostmi matematiky a praktickymi pożadavky na matematiku. Teprve v 18. stoleti se vytvorila profese matematika, prićemż aplikacemi matematiky se zaćali zabyvat pracovnici ostatnich oboru. Tehdy se zśroveń zacina projevovat relativni opożdeni matematickych zna-losti techniku za urovni matematicke vedy. Matematika druheho vyvojoveho obdobi byva oznacovana jako elementarni matematika, ktera ma aż na nektere vyjimky tyż obsah jako matematika stredoskolska. V tretim obdobi se v podstate rozviji „klasicka vyśsi matematika“, ktera se temer kryje s naplni matematicke vyuky na dnesnich yysokych skolach technickych. Uvażime-li, że dnesnl technici jsou do praxe vyzbrojeni vetśinou ma-tematikou 150—200 let starou, vidime, że je celosvetovym problemem zvyśit uroveń matematickych znalosti zejmena u praktiku natolik, aby se pribliżovala dneśnimu stavu matematiky a mohla ho v aplikacich płodne vyużit. Reśenim tohoto rozporu se matematikove jeśte budou muset zabyvat. Nektere ćasti soucasne matematiky se objevuji pri specialnim śkoleni budoucich matematiku, ani zde vsak neni możne vylożit soucasnou matematiku v uplnosti.

6. Spolecenske uplatneni matematiky 19. a 20. stoleti, dane jeji aplikabilitou, je tedy spojeno s urovni, ktere dosahla ve svem vnitfnim vyvoji. Dosażenou uroveń charakterizuje predevsim zobecneni predmetu matematiky. Matematika tretiho obdobi se venovala studiu vlast-nosti promennych a konstantnich velićin, prostorovych forem a transformaci. Pocinaje prvou polovinou 19. stoleti vśak do matematiky zacina pronikat otazka po dal-sich możnych formach kvantitativnich vztahu ci pro-storovych forem. Nazornym a ćasto uvadenym prikladem je vznik neeuklidovskych geometrii v dile Loba5evskeho, Gausse a Bolyaie. Skoro soućasny, avśak bez nejmenśich pochybnosti nezavisly objev ideji neeuklidovske geometrie u techto tri matematiku, svedci o tom, że dosavadnim vyvojem cele matematiky — nikoliv jen geometrie — była neeuklidovska geometrie pripravovana. Pracemi Lo-bacevskeho, Bolyaie a uverejnenim Gaussovych vedeckych zapisku (1856) se vlastne prokazovalo, że neeuklidovskś forma prostoru, ktera sice neodpovidala beżnym pred-stavam o prostoru nas obklopujicim, neni koneckoncu ve sporu s realitou. a że neni ani jedinou geometrickou formou prostoru. Lobaćeskij a snad i Gauss pred pokładali, że lze rozhodnout experimentem o tom, ktera z techto możnosti prostorovych forem modeluje nas materialni svet. Lobacevskij, ktery si overil platnost a plodnost sve teorie na vypoćtech nekterych, do te doby neresitelnych integralu, byl presvedcen, że se jeho teorie ,proveri v makrokosmu, a tak se otevrene snażil potvrdit ji svymi astronomickymi merenimi. Gauss chtel snad proverit svou domnenku pri sve rozsahle triangulaci Nemecka. Objevem neeuklidovske geometrie a zejmena

215