Struik 077

jsou to ylastne „funkce“ jedne realne promenne, kdyź maj! tak rozdllnś chovdni, jako napr. funkce vyjśdrenś Fourierovymi ci mocninnymi radami? V jakśm vztahu je tato funkce k uplne jinemu druhu „funkce“ jedne komplexni promenne? Tyto otśzky polożiły vśechny ne-resene problśmy zśkladu infinitesimślniho po£tu a exis-tence aktuślniho a potenciślniho nekonećna do popredi matematickeho myśleni¹. To, co Eudoxos vykonal v dobę po pśdu atenske demokracie, zaćal Cauchy a jeho exaktne myslici soućasnici dovrsovat v etape rozsirujici se indus-trializace. Tento rozdil spolecenskych podminek vedl k rozdilnym vysledkum: zatimco Eudoxuv uspich mel za nśsledek omezeni matematickeho usili, pusobil uspech modernich reformńtoru velmi priznive na celkovou ma-tematickou produktivitu. Na Cauchyho a Gaussovo diio navśzali Weierstrass a Cantor.

Cauchy vypracoval zśklady infinitesimślniho poctu tak, jak se dnes vseobecne vykladaji v nasich uCebnicich. Cauchyho vyklad je obsazen v pracich Cours d’analyse (1821) a v R6sumś des leęons donnees ś 1’ecole royale polytechniąue (I, 1823). Cauchy pouźil d’Alembertova pojmu limity, aby definoval derivaci funkce a aby ji po-stavil na pevnejsi zdklad, neż dovedli jeho predchildci.

Vychdzeje z pojmu limity, resil Cauchy takove priklady sina

limity, jako lim-. Potś definoval „nekoneCng malou

a-*0 a

prom§nnou“ jako promennou veli2inu, jejiź limitou je nula; pak pożadoval, aby Ay a Ax były nekonecne małe veli5iny („seront des ąuantitśs infiniment petites"). Pak limitu vyrazu

Ay _f(x + i)—f(x)

Ax    i

pro i-* 0 nazval „fonction dśrivee“ (derivovand funkce) a oznaćil ji y' nebo f(x). Dśle nahradil i = «h, kde a je „nekonecne malś veliCina“ a h je „konećnd velićina“;

pak plati

— f(x) i(x + i) — Ux)

f(x + gh)

i

a

a h nazval „diferencialem funkce y = f(x)“ („diffśren-tielle de la fonction y = f(x)"). Dale je dy — df(x) = = hf(x); dx h.²

Cauchy poużil Lagrangeova oznaćenl i mnoha jeho pn-spevku k teorii realnych funkci, aniż by udelal jakykoli ustupek Lagrangeovu algebraickemu zduvodneni. Vetu o stredni hodnote a zbytek Taylorovy rady prevzal v tom tvaru, jak je odvodil Lagrange, avsak rady se nyni disku-tovaly s ndleżitym uvażemm jejich konvergence. Nektera kriteria v teorii nekonecnych rad była nazyana po Cau-chym. Cauchy jiż ve svych pracich ucinil duleżite kroky k aritmetizaci analyzy, kterd pozdeji tvorila jadro Weier-strassova bdddni. Cauchy podał też prvy existencni dukaz pro reśeni diferencidlni rovnice a systemu takovych rov-nic (1836). Timto zpusobem Cauchy alespoń zacal odpo-vidat na radu problemu a paradoxu, ktere znepokojovaly matematiky jiż od dob Zenonovych; nedosśhl toho tim, że by je popiral nebo prehliżel, nybrż tim, że vytvoril matematickou techniku, jejiż pomoci było możne jim uci-nit zadost.

Cauchy, podobne jako jeho soucasnik Balzac, s nimż mel spolećnou nfiklonnost k nekonecne objemnosti dila, byl legitimista a roajalista. Oba mużove meli tak hluboke porozumeni pro pravdu, że pres jejich reakćni idedly md znacna ćast jejich dila zdkladni vyznam. Cauchy opustil SYoji katedru na Ecole polytechniąue po revoluci v roce 1830 a strdvil nekolik let v Turine a v Praze; roku 1836 se vratil do Pariże. Po roce 1848 było mu dovoleno zustat v Pariżi a mohl ucit, aniż by slożil prisahu vernosti nove vldde. Jeho vykonnost była tak nesmirna, że pariżska akademie musela omezit rozsah vsech prispevku zasilanych do Comptes rendus, aby se yyporadala s Cauchyho publi-kacemi. ftikd se, że kdyż Laplace ćetl jeho prve pojednam o konvergenci rad, byl tęnto velky ucenec jim tak zne-

157

1

P. E. B. Jourdain, The Origin of Cauchy’ s Conception of a Definite Integral and of the Continulty of a Function, Isis 1 (1913) str. 611-703. Viz tSż Bibl. Math. 6 (1905) str. 190-207.

2

⁸ Resumd I (1823), Calcul dlfferentiel, str. 13—27. Presnou analyzu tohoto postupu srv. M. Pasch, Mathematik am Ursprung, Leipzlg 1927, str. 47—73.