Struik 085

plexnim. To dovolilo Ponceletovi tvrdit, ze vśechny kruż-nice v rovine maji „dva myślene imagindrni body v ne-konecnu spolecne", coż vedlo mimo to i k pojmu tzv. „nevlastni primky“ v rovine. G. H. Hardy poznamenal, ze tato skutecnost vlastne znamenala, że projektivni geometrie uznała aktualni nekonecno bez jakychkoli rozpa-kd¹. Analytikove vsak v teto otazce nebyli jednotni.

Ponceletovy ideje były dale rozpracovSny nemeckymi geometry. Roku 1826 se objevila prva Steinerova publi-kace; roku 1827 Barycentrische Calciil od Moebia, 1828 prvy svazek Pliickerovych Analytisch-geometrischen Ent-wicklungen. Roku 1831 vysel druhy svazek, po nemż na-sledovala v roce 1832 Steinerova kniha Systematische Entwicklung der Abhangigkeit geometrischer Gestalten voneinander. Pośledni z velkych zśkladnich prąci nemec-kych geometru v tomto oboru geometrie vysla roku 1847. Była to von Staudtova axiómaticka Geometrie der Lagę.

V pracich techto nemeckych geometru było zastoupeno jak synteticke, tak i algebraicke chapani geometrie. Ty-pickym zastupcem synteticke (neboli ,,ryzi“) śkoly byl Jacob Steiner, syn svycarskeho sedlaka, „pasdcek", jehoż nadseni pro geometrii se probudilo, kdyż se seznamil s idejemi Pestalozziho. Rozhodl se ke studiu v Heidelbergu; pozdeji ucil v Berline, kde byl od roku 1834 aż do sve smrti (1863) profesorem na universite. Steiner byl veskrze geometr; nenavidel użivani algebry a analyzy v takove mirę, że odmital dokonce i obrazce. Podle jeho mineni se miiże geometrie naucit nejlepe usilovnym mys-lenim. Pocitdni nahrazuje mysleni, fikśval, avsak geometrie je podnecuje. Tak tomu jiste było u Steinera, jehoż metody obohatily geometrii o velky poćet krasnych a casto obtiżnych vet. Vdecime mu za objev Steinerovy płochy, na niż leżi dvojnasobne nekonecny trs kużelosecek (nazyva se tśż rimska płocha). Ćasto vynechal dukazy svych vet, cimż se stały Steinerovy sebrane spisy cennym pramenem pro geometry, ktefi hledali problemy pro sve prfice.

Steiner vybudoval svou projektivni geometrii prisne systematicky, pricemż prechśzi od perspektivy k pro-jektivit§ a odtud ke kuzeloseckam. fteśil tez mnożstvi izo-perimetrickych problśmu svym osobitym geometrickym zpusobem. Jeho dukaz (1836), ze kruh je ohrazec s nej-vetśi plochou mezi vsemi uzavfenymi krivkami daneho obvodu, uźival metodu, s jejiż pomoei każdy obrazec daneho obvodu, ktery neni kruh, se muźe prevest na jiny obrazec tehoź obvodu a vetśi płochy. Steineruv zaver, ze proto md kruh maxim§lni plochu, trpł jednim nedostat-kem: nedokazuje skutećnou existenci maxima. Dirichlet se pokusił objasnit to Steinerovi, avśak presny dukaz podał pozdeji Weierstrass.²

Steiner jeste potreboval metriku, aby mohl definovat dvojpomer ctyr bodu nebo primek. Tento nedostatek od-stranil Christian von Staudt. ktery byl dlouha leta profesorem na universite v Erlangen. Ve sve Geometrie der Lagę definoval Staudt „Wurf“, tj. jistou vlastnost skupiny ctyr bodu na primce cistę projektivni cestou a ukazał pak jej! identitu s dvojpomerem. Pouźil k tomuto ucelu tzv. Moebiovu retezcovou konstrukci, kterd, kdyż se zavedly iracionalni hodnoty projektivnich souradnic, dala podnet k axiómatickym uvaham uzce spojenym s Dedekindovymi pracemi. V roce 1857 ukazał Staudt, jak łze presne zavest do geometrie imaginarni elementy jako samodrużne body elipticke involuce.

Behem dalsich desetiłeti nabyła syntetickd geometrie na zśkladech Ponceletovych, Steinerovych a Staudtovych velkeho rozsahu. Stała se predmetem velkeho poctu stan-dardnich ućebnic, z nichż jednou z nejlepśich je Reyeova Geometrie der Lagę (1868, 3. vydśni 1886—1892).

18. Predstaviteli algebraickś geometrie byli v Nemecku Moebius a Plucker, ve Francii Chasles a v Anglii Cayley. August Ferdinand Moebius, ktery pusobil vice neź padesdt let jako pozorovatel a pozdeji jako reditel lipske hvezddr-ny, byl mnohostranny vedec. Ve sve knize Der barycen-trische Calciil zavddi poprvś homogenni souradnice. Umisti-li se hmoty m_v m₂, m₃ v rozlch urciteho pevneho trojuhełnika, pak prirkł Moebius za souradnice teźiśte (barycentrum) techto hmot pomer m₁: m₂ : m₃ a ukazał,

175

1

G. H. Hardy, A Course of Pure Mathematics, 6. vyd. Cambridge 1933, Dodatek IV.

2

W. Blaschke, Kreis und Kugel (2. vyd.), Berlin 1956, str. 1—42.