Struik 061

dńleżity specialni pripad problemu tri teles a jako problem, ktery ma take vyznam pro reseni prastare otśzky urćovani zamepisnych delek. Theoria motus planetarum et cometarum (1774) je pojednam o nebeske mechanice. S tematikou teto prace souviselo Eulerovo studium pri-tażlivosti elipsoidu (1738). Euler napsal knihy o hydraulice, stavbe lodi a delostrelectvi. V letech 1769—1771 vysly tri svazky jeho knihy Dioptrica, obsahujici teorii pruchodu paprskii systemem cocek. Roku 1739 se objevila jeho nova teorie hudby, o niź se fikało, że była pro ma-tematiky prilis muzikalni a prilis matematickś pro hu-debniky. Eulerovo filosoficke zdfivodneni nejduleżitejśich problemu pffrodnich ved v jeho Dopisech nemecke prin-cezne (psanych v letech 1760—1761) było vzornym pri-kladem popularizace.

Obrovskś plodnost Eulerova była pramenem prekvapeni a obdivu pro każdeho, kdo se pokusił studovat jeho dilo, coz ostatne neni tak obtizne, protoźe Eulerova latina je velmi prostś a jeho symbolika je temer moderni nebo, Iś-pe rećeno, dneśni zpusob oznaćovani je skoro stejny jako Euleruv. Było by możno sestavit dlouhy seznam znśmych objevu, v nichż md Euler prioritu, a dalsi seznam Eule-rovych ideji, ktere si jeste zasluhuji zpracovśni. Velci matematikove neustdle zdiirazfiovali svuj dluh vuci Eule-rovi. Laplace rikal mladym matematikum: Lisez Euler, c’est notre maitre a tous“ (Ćtete Eulera, je ucitelem nas vsech). Gauss se vyjddfil jeste zśvażneji: „Studium Eu-lerova dila zustane nejlepsi skolou pro nejrdznejsi oblasti matematiky a nemuże je nic nahradit“. Riemann znal Eulerova dila velmi dobre a nektere z jeho nejhlubiich stati jsou poznamenany Eulerovym vlivem. Było by dobre, kdyby vydavatele premysleli o vydani prekladu nekterych Eulerovych prąci s modernim komentfirem. ¹ vćLrum takovych symboli, jako je 0, » a V— 1- Jestliże mużeme dnes souhlasit s mnohymi Eulerovymi zśvery, k nekterym mśrae vyhrady. Souhlasime napffklad s Eule-rovym tvrzenim, ze log n md nekonefcne mnoho hodnot, z nichż vsechny jsou komplexnimi cisly a ze pouze v pri-pade, kdy n je kladne cislo, je jedna z techto hodnot reał-nd. Euler formuloval tento zaver v dopise d’Alembertovi (1747), kde tvrdil, ze log(-l) = O. Avsak nemużeme prijmout Eulerovo tvrzenl, ze piat!

1 — 3 + 5 — 7 + ... = O nebo kdyż z vyrazu

n

n + n² + m³........ a

1—n

x i---1--r . . . . —--

n n²    n—1

usuzuje, ze piat!

1 1

.......1---h 1 + ti + ri² +......= 0.

n² n

Avśak muslme byt obezretnl a nesmlme prilis ukvapen§ kritizovat Eulera za to, jak zachazi s divergentnimi radami; nepoużil totiż nikdy nasich soucasnych kriterii kon-vergence a divergence pri zkoumfini sprśvnosti soućtu rad. Mnohym z techto prąci, ktere zdśnlive bez rozliśovani pracovaly s radami, dala vsak moderni matematika presny smysl.

Nemużeme byt ovsem nadseni Eulerovym zduvodnenim infinitesimalniho poctu, v nemż zavadi nuly ruznych radu. Jak vyslovne poznamendva Euler ve svem diferen-cialnim poćtu z roku 1755, je nekonecne malfi velićina ve skutecnosti nulou² a plati a = ndx — a, dx ^± (dx)ⁿ + 1 = = dx a dx + Cdx = a V dx.

125

1

Je poucne nejen vyzvednout nektere z Euleroy^ch ve-deckych prispevku, ale też vyznacit nektere jeho slabiny. S nekonecnymi procesy se zachśzelo v 18. stoleti jeste neopatrne a mnoha dila vedoucich matematiku tohoto obdobi pusobi na nśs dojmem odvdżneho a nadseneho experimentovani. Experimentovalo se s nekonecnymi radami, s nekonecnymi souciny, s integrovdnim a s poużi-

2

Tato formule pripominfi tvrzenf, kterś pfipisoval Simpli-cius Zenonovi: „To, co pfi prićtenl velićinu nezvetśuje a pri odećteni nezmensuje, je nic.“