img337 (4)

3. Gry

Powszechność sytuacji konfliktowych, w których dochodzi do sprzeczności interesów różnych obiektów ekonomicznych, sprawia, że stanowią one przedmiot zainteresowania wielu teoretyków. Rozważania te mają na celu wypracowanie sposobów skutecznego działania stron biorących udział w konflikcie. Zwykle wiąże się to z podejmowaniem decyzji w warunkach sprzeczności interesów.

Gry dwuosobowe o sumie zero stanowią jedną z klas modeli matematycznych opisujących sytuacje konfliktowe. Szersze wiadomości z zakresu teorii gier czytelnik może znaleźć w książce R.D. Luce’a i H. RaifFy [47]. Gry z naturą tworzą odrębną klasę modeli, które mają za zadanie ułatwić decydentom podejmowanie decyzji w niepewnych sytuacjach.

W niniejszym rozdziale przedstawiono przykłady i zadania z zakresu gier dwuosobowych o sumie zero oraz gier z naturą.

3.1. Gry dwuosobowe o sumie zero

Przykład 24. Przedsiębiorstwo produkcyjne A może uruchomić produkcję pewnego produktu w wysokości 100, 200 lub 300 tys. szt. Konkurencyjne przedsiębiorstwo B może postąpić w ten sam sposób. W tablicy 128 podano zyski (w tys. zł) przedsiębiorstwa A (straty przedsiębiorstwa B)¹ przy produkcji wyrobów w zależności od decyzji przedsiębiorstwa B.

Tablica 128

	Bi	b2	03
At	20	-150	-250
a2	150	-80	-100
a3	250	100	40

Podjąć decyzję o wielkości produkcji będąc menedżerem przedsiębiorstwa A.

Rozwiązanie. Menedżer przedsiębiorstwa A ma do wyboru trzy strategie:    (produkować 100 tys. szt,), A₂ (produkować 200 tys. szt.) i A₃

(produkować 300 tys. szt.). Menedżer przedsiębiorstwa B ma również do wyboru trzy strategie: B, (produkować 100 tys. szt.), B₂ (produkować 200 tys. szt.) i B₃ (produkować 300 tys. szt.).

Jeśli menedżer przedsiębiorstwa A wybierze strategię A_ls to może osiągnąć zysk 20 pod warunkiem wybrania przez przeciwnika strategii B_l5 stratę 150, gdy menedżer przedsiębiorstwa B wybierze strategię B₂ lub stratę 250, gdy menedżer przedsiębiorstwa B wybierze strategię B₃. Każdy z graczy może wybrać jedną z trzech strategii.

Przystępując do rozwiązania zadania sprawdzamy, czy gra ma rozwiązanie w zbiorze strategii czystych. Wyznaczamy minimalną wartość w każdym wierszu (przyjmujemy, że gracz B wybierze najbardziej niekorzystną dla gracza A strategię) i maksymalną wartość w każdej kolumnie (gracz B zakłada, że gracz A wybierze najgorszą dla niego strategię).

Minimalna wartość w wierszu A₃ wynosi —250, w wierszu A₂ wynosi —100, a w wierszu A₃ wynosi 40. Spośród tych strategii gracz A wybierze tę, dla której minimalna wygrana będzie największa. Jest to strategia A₃.

Maksymalna wartość w kolumnie B₃ wynosi 250, w kolumnie B₂ wynosi 100, a w kolumnie B₃ wynosi 40. Spośród tych strategii gracz B wybierze tę, dla której maksymalna przegrana jest najmniejsza. Jest to strategia B₃.

Jeśli maksymalna z minimalnych wygranych jest równa minimalnej z maksymalnych przegranych, to mówimy, że istnieje rozwiązanie gry w zbiorze strategii czystych. W naszym przykładzie punkt siodłowy gry istnieje na przecięciu trzeciego wiersza i trzeciej kolumny: jest to element a₃₃ = 40 macierzy wypłat zamieszczonej w tabl. 128.

Menedżer przedsiębiorstwa A powinien więc podjąć decyzję o produkcji 300 tys. szt. danego wyrobu i wtedy bez względu na decyzję przedsiębiorstwa B osiągnie zysk równy co najmniej 40. Przedsiębiorstwo B powinno również produkować 300 tys. szt. tego wyrobu i wtedy, bez względu na decyzję menedżera przedsiębiorstwa A, straci nie więcej niż 40.

Przykład 25. Wprowadźmy do przykładu 24 inne wartości elementów macierzy wypłat (tabl. 129). Pozostałe założenia pozostają bez zmian.

Tablica 129

A ^B	B,	B2	b3
A,	10	230	50
^2	150	250	140
a3	80	200	220

Rozwiązanie. Przystępując do rozwiązania zadania, szukamy punktu równowagi gry (według sposobu podanego w przykładzie 24). Okazuje się, że gra nie ma rozwiązania w zbiorze strategii czystych. W związku z tym

131

1

Założenie, że zysk przedsiębiorstwa A jest równocześnie stratą przedsiębiorstwa B stanowi uproszczenie w konkurencyjnej grze rynkowej.