b/ |
h A. |
/a \ |
a d
B
Dane są długości boków a, b trójkąta ABC (rysunek obok) i kąt ostry a zawarty między tymi bokami.
Wyznacz pole tego trójkąta.
Trójkąt ADC jest trójkątem prostokątnym. ^
Wysokość h wyznaczamy, korzystając z definicji funkcji sinus:
Zatem: h = ósma, czyli: P = \ah -- ^absina.
Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch jego boków i sinusa kąta zawartego między nimi.
P = -ab sina 2
Oblicz pole trójkąta ABC, gdy:
a) \AB\ = 6, \BC\ = 10 i $ABC = 30°,
b) \AB\ = 4\/3, \AC\ = y/Z, <$ABC = 35° i $ACB - 100°,
c) \AB\ = 7, |ACj = 5 i $CAB = 120°,
d) \AB\ = 2, |AC| = 28 i Ą.BAC = 60°.
1. Oblicz pole trójkąta równobocznego, jeśli:
a) długość boku jest równa 3\/2, c) obwód jest równy 39.
b) wysokość jest równa 4,
2. Oblicz pole trójkąta, gdy dwa jego boki mają długości 14 cm i 16 cm, a kąt między nimi zawarty ma miarę: a) 30°, b) 45°, c) 60°.
3. Oblicz obwód i pole trójkąta równoramiennego, wiedząc, że kąt między ramionami ma miarę 120°, a wysokość poprowadzona z wierzchołka tego kąta ma długość 20 cm.
4. W trójkącie ABC dane są: \AB\ = 3, \AC\ = 5, Ą.CAB = 60°. Oblicz pole tego trójkąta oraz długość części dwusiecznej kąta CAB zawartej wewnątrz trójkąta ABC.
6.11. Pole trójkąta 267