matma (4)

Zestaw 13.

1.    Narysuj dziedzinę funkcji g(x,y) = ^tln^_>?^t>) +10,5 oraz oblicz g'_x.

2.    Znajdź ekstrema lokalne i globalne funkcji f{x,y) = x² + 4-V² - V w zbiorze ograniczonym krzywymi y = 4, y = x².

3.    Znajdź ekstrema funkcji y = y{x) uwikłanej wzorem / ' jx² + xy - fy² + siny - 2y = 0.

4.    Znajdź ekstrema lokalne warunkowe funkcji f[x,y) = 4x + 4y przy warunku at^-4 +y-^J = 2.

5.    Oblicz całkę podwójną: Jf_D2xarctan²ydxdy, jeśli Z) jest zbiorem ograniczonym parabolami x = 2y² - 2, x = -2y² + 2.

Zestaw 22.    _

1.    Narysuj dziedzinę funkcji g(x,y) = J9 - x² -y² • ln ^sm~ oraz oblicz g'_y

2.    Znajdź ekstrema lokalne i globalne funkcji f[x,y) = x² +y w zbiorze ograniczonym krzywymfy = 0, y = 1 - x².

3.    Znajdź ekstrema funkcji y = y{x) uwikłanej wzorem x² - 2xy +y² + 2y +2 arctany = 0.

'4. Znajdź ekstrema lokalne warunkowe funkcji f{x,y) = 2x + jy przy warunku

5. Oblicz całkę podwójną: |J 8xy'⁹⁹⁹dxdy, jeśli Z) jest zbiorem ograniczonym parabolami a: = -y², x = -jy² “ 4‘-