matma4

7.92.    Dla jakich wartości p dziedziną funkcji

a)    y = ■_s/x² — 2px + p,

b)    y = yjlx² + px + p jest R2

7.93.    Dla jakiej wartości m odwrotność sumy kwadratów pierwiastków równania x² —mx + m — 1 = 0 jest największa?

7.94.    Jak dobrać parametr k w trójmianie y = x² + 2(/c — l)x —/c² + 3/c + 4,

aby otrzymać kwadrat wyrażenia pierwszego stopnia?

7.95.    Równanie x² + (a — 2)x + 2 — a = 0 ma jeden pierwiastek podwójny x_t = 2. Oblicz a.

7.96.    Dla jakich wartości parametru m równanie

-ł- (m — 5)x +1m² + m +

ma dwa pierwiastki jednakowych znaków?

7.97.    Jaki warunek powinien spełniać parametr k, aby równanie x² — 2 mx + (2 m — k) = 0

miało dwa pierwiastki dla każdej wartości ni!

7.98.    Dane jest równanie x² + (2 — 3m)x+(2m² — 5m— 3) = 0.

a)    Wyraź iloczyn pierwiastków tego równania jako funkcję zmiennej m i oznacz ją przez /(m).

b)    Dla jakich wartości m funkcja ta jest określona?

c)    Dla jakich wartości m funkcja f(m) osiąga minimum?

d)    Wyznacz pierwiastki równania, tak aby ich iloczyn był najmniejszy.

7.99.    Naszkicuj wykresy funkcji:

a)    y = [x]²,

b)    y = (x-[x])²,

c)    y = [x²],

d)    y = -(x-[x])².

7.100.    Rozwiąż równania:

a)    |x² —4| = 5,

b)    |x²-4| = 4,

c)    |x²—9| + |x² —4| = 9,

d)    |x² — 2x — 3| = — 4x.

7.101.    Z drutu o długości 100 cm zrobiono szkielet prostopadłościanu o podstawie kwadratowej. Przy jakiej długości krawędzi podstawy pole powierzchni całkowitej ma wartość największą?

7.102.    Dwa zbiorniki w kształcie sześcianów mają łączną pojemność 72 dm³. Suma wysokości zbiorników wynosi 6 dm. Oblicz wysokość każdego ze zbiorników.

7.103.    Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 56. Wyznacz te liczby.

7.104.    Suma kwadratów czterech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 36. Wyznacz te liczby.

7.105.    Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że jego pole wynosi 0,1 ha, a długości przyprostokątnych różnią się o 10 m.

7.106.    Wyznacz długości boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że są one kolejnymi liczbami parzystymi.

7.107.    Wyznacz pole trójkąta równoramiennego, którego długości boków wynoszą 5 cm, 5 cm i 6 cm.

7.108.    Pewną liczbę punktów, z których żadne trzy nie są współlinio-we, połączono odcinkami. Wyznacz liczbę punktów, gdy liczba odcinków wynosi 36.

7.109.    Ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba wszystkich przekątnych jest o 25 większa od liczby boków wielokąta?

7.110.    Długości różnych krawędzi prostopadłościanu są kolejnymi liczbami naturalnymi. Wyznacz długości krawędzi wiedząc, że długość przekątnej prostopadłościanu równa jest 5^/2 cm.

7.111.    Podczas turnieju szachowego rozegrano 30 partii, przy czym każdy uczestnik rozgrywał z każdym z pozostałych uczestników po dwie partie. Ilu było uczestników?

7.112.    Podczas turnieju piłkarskiego rozegrano łącznie 30 spotkań. Drużyny zostały podzielone na dwie równoliczne grupy. W jednej z grup każda z drużyn rozgrywała z każdą inną po dwa mecze, a w drugiej po trzy mecze. Ile drużyn brało udział w całym turnieju?

7.113.    Puszczono kamień do studni. Usłyszano plusk kamienia o powierzchnię wody po 6 sekundach. Oblicz głębokość tej studni.

7.114.    Wydajność pracy robotnika wynosiła 100 części maszyn na tydzień. Po lepszym zorganizowaniu warsztatu pracy jego wydajność zwiększyła się dwukrotnie o ten sam procent i osiągnęła 121 części na tydzień. O ile procent zwiększyła się jego wydajność za każdym razem?

7.115.    Produkcja zbóż w pewnym gospodarstwie rolnym wynosiła