MF dodatekA13

258 Podstawy matematyczne Aneks A

4. Dokładność obliczeń

W ogólnym ujęciu zagadnienie to można sprowadzić do pytania:

Z jaką dokładnością, da się wyznaczyć wartość funkcji y =f(x), jeżeli zmienna niezależna x jest dana z pewną dokładnością?

Podobnie formułujemy zagadnienie odwrotne:

Jaka powinna być dokładność wartości zmiennej niezależnej x , jeżeli chcemy otrzymać wartość funkcji y z żądaną dokładnością?

Aby odpowiedzieć na powyższe pytania, przedstawimy podstawowe pojęcia dotyczące liczb przybliżonych i sposobów ich zapisu.

Niech A będzie pewną wielkością, której dokładna wartość nie jest znana.

Liczbę a, którą można przyjąć za wartość wielkości A nazywamy przybliżeniem wielkości A, lub krótko: liczbą przybliżoną.

Liczbę a nazywamy przybliżoną wartością z niedomiarem, jeżeli jest ona mniejsza od wartości dokładnej, zaś z nadmiarem, jeżeli jest od niej większa.

Dla przykładu liczba 3,14 jest przybliżoną wartością liczby n z niedomiarem, a liczba 2,72 jest przybliżoną wartością liczby e z nadmiarem.

Błędem bezwzględnym liczby przybliżonej nazywamy wartość bezwzględną różnicy między dokładną wartością a danym jej przybliżeniem.

Ponieważ zazwyczaj nie jest znana dokładna wartość wielkości, to nie znany jest również jej błąd bezwzględny. Zamiast niego rozpatrujemy tzw. graniczny błąd bezwzględny - liczbę równą lub większą od błędu bezwzględnego. Liczby przybliżone zapisujemy w takiej postaci, aby można było odczytać ich błąd bezwzględny, który nie powinien przekraczać połowy jednostki ostatniej pozycji zachowanej przy zapisie.