Obraz0 (40)

22

Przy pomiarze kolejnych wartości x, pojawia się ściśle określony błąd e, = x, - x,_v Krzywa przedstawiająca zależność między prawdopodobieństwem wystąpienia błędów przypadkowych i ich wielkością jest również krzywą normalną i spełnia zależność:

(2.15)

Ze wzoru wynika, że w miarę jak zwiększa się wartość dokładności pomiaru h (a więc również dokładność stosowanych do pomiarów przyrządów), krzywa staje się bardziej stroma i wyższa. Prawdopodobieństwo wystąpienia błędu równego zeru wynosi łWru.

Rys. 2.1. Krzywo błędów przypadkowych dla dwóch przyrządów pomiarowych:

1    - większa dokładność przyrządu,

2    - mniejsza dokładność przyrządu

Rozkład normalny oraz wynikające z tego rozkładu zależności wykorzystuje się przy ocenie błędów pomiarów, których liczba jest większa od 30. W praktyce liczba możliwych do wykonania pomiarów (liczba elementów w próbce) jest najczęściej ograniczona do kilkunastu. W takich przypadkach zamtast rozkładu normalnego do obliczeń stosuje się rozkład Studenta (pod takim pseudonimem ogłosił swoje prace angielski matematyk E. Gosset). Zmienna losowa t_ak w rozkładzie Studenta jest wyrażona wzorem:

(2.16)

_l^x~H

s(x) ‘

x    ■■■    średnia arytmetyczna w próbce,

(.i    -    wartość przeciętna zmiennej losowej,

s( x )    -    błąd średni średniej arytmetycznej,

a    -    poziom istotności,

k    -    liczba stopni swobody, równa liczbowo liczbie pomiarów n

pomniejszonej o 1.

Rozkład zmiennej losowej t_ak różni się od rozkładu normalnego, jednak w miarę jak zwiększa się liczba pomiarów, zbliża się do niego i jest z mm zbieżny przy

n > 30.

Okazuje się, ze jeżeli wykona się kilka pomiarów z jednakową dokładnością, to wartością najbardziej zbliżoną do wartości przeciętnej p dla całej populacji jest średnia arytmetyczna x z tych pomiarów: