img138 (3)

6. Analiza korelacyjna.doc, 7/19

PODSTAWY ANALIZY KORELACYJNEJ (cd)

Widmo energii sygnałów

*    widmowy rozkład energii sygnału można otrzymamy rozważając szczególny przypadek uogólnionego wzoru Rayleigha, dla przypadku gdy x(t)= y(t), wówczas wyrażenie na widmo energii wzajemnej przybierze następującą postać

(D,(o₎)=Re[x(o)K¹(®)]=|^(®)|²

*    funkcja    nazywa się gęstością widmową energii sygnału x(r), lub widmem

energii

*    iloczyn skalarny sygnałów x(t)= przyjmie następującą postać

₁ 06    00

(¹> x)= YI® ⁼ j = E_x

—oo    —no

wyrażenie powyższe nazywa się wzorem Rayleigha (w węższym sensie), z którego wynika, że energię dowolnego sygnału można przedstawić jako wynik sumowania energii cząstkowych pochodzących od różnych przedziałów pulsacji

6. Analiza korelacyjna.doc, 8/19

PODSTAWY ANALIZY KORELACYJNEJ (cd)

•    charakterystyczną cechą widmowej reprezentacji energii sygnału jest jej prostota, polegająca na tym, że energie odpowiadające różnym przedziałom pulsacji sumują się jako liczby rzeczywiste, podczas gdy opis widmowy za pomocą transformaty Fouriera sygnału polega na sumowaniu amplitud zespolonych, opisujących wkłady poszczególnych małych przedziałów pulsacji; amplitudy te sumują się jako liczby zespolone

•    opis sygnału przy pomocy widma energii powoduje utratę informacji zawartej w fazowych charakterystykach sygnału

1

   wszystkie sygnały o jednakowym kształcie, różniące się jedynie położeniem na osi czasu, są w ujęciu energetycznym utożsamiane i tym samym nierozróźnialne