img142 (2)

6. Analiza korelacyjna.doc, 15/19

PODSTAWY ANALIZY KORELACYJNEJ (cd)

•    dochodzimy więc do ważnego związku

—aa

kwadrat modułu widma jest widmem energii sygnału, zatem widmo energii i funkcja autokorelacji są związane przekształceniem Fouriera

•    z powyższej zależności wynika związek odwrotny

—00

•    z powyższych zależności wynika, że o własnościach korelacyjnych sygnałów można wnioskować wychodząc z widmowego rozkładu energii; im w szerszym paśmie częstotliwości rozłożone są składowe widmowe sygnału, tym węższy jest podstawowy listek funkcji autokorelacji

•    powyższe wzory wskazują również na sposób eksperymentalnego wyznaczania widma energii; często wygodnie jest najpierw wyznaczyć funkcję autokorelacji, a następnie obliczając transformatę Fouriera, znaleźć widmo energii sygnału

6. Analiza korelacyjna.doc, 16/19

PODSTAWY ANALIZY KORELACYJNEJ (cd) Funkcja korelacji wzajemnej dwóch sygnałów

•    funkcja autokorelacji sygnału x(/)

□O

i^(x)= ^x{t)x{t-x)dt

-co

•    uogólniając powyższą definicję funkcję korelacji wzajemnej dwóch sygnałów rzeczywistych x(?) i y(t) nazwiemy iloczyn skalarny o następującej postaci