img136

6. Analiza korelacyjna.doc, 3/19

PODSTAWY ANALIZY KORELACYJNEJ (cd)

•    jeżeli sygnały są tożsamościowo równe, tzn. x(t) = y(t) to iloczyn skalarny jest równy energii sygnałów

(x, x) = *\x(i)x{t)dt = j[x(/)]' = E,

—OO    -00

•    dla sygnałów zespolonych iloczyn skalarny

(*=>')= *\xk)y'{t)dt

Uogólniony wzór Rayleigha

• przedstawmy sygnały x(f) i \{t) poprzez ich funkcje widmowe

x(f) = — f.Y(o))t'^i<”¹ Jco oraz _y(/)= — fF(co)e-'“'rfo)

2n _i    2n _i

6. Analiza korelacyjna.doc, 4/19

PODSTAWY ANALIZY KORELACYJNEJ (cd)

zatem iloczyn skalarny

oO    -    00    CO

(x,);)= Jx(t)y(t)dt = — j*x(/)

zmieniając kolejność całkowania

1

całka wewnętrzna wyraża widmo sygnału x(t) wyznaczone dla ujemnych wartości argumentu

co

\x{t)e*“dt = co)

dla rozważanych sygnałów rzeczywistych, dla których część rzeczywista widma jest funkcją parzystą a część urojona nieparzystą prawdziwe są relacje:

Re[x(co)]= Re(x(-co)] oraz Im[j^(co)]=-Im[Y(~tó)] czyli X(-co)= X*(co)