88934 img141 (3)

6. Analiza korelacyjna.doc, 13/19

PODSTAWY ANALIZY KORELACYJNEJ (cd)

• na skutek okresowości sygnału x(V) wynik uśredniania iloczynu sygnału i jego kopii x(f )x(/ - t) lub x(t + T)x(f) w nieskończonym przedziale czasu pokrywa się z wynikiem uśredniania w okresie

•    zatem funkcję autokorelacji sygnału okresowego można również definiować następująco

L    L

TJ-    Ti

2    ~2

•    z powyższego wynika ważny wniosek: funkcja autokorelacji sygnału okresowego jest też okresowa, okres funkcji autokorelacji jest równy okresowi sygnału

•    przykład funkcji autokorelacji

m

b

n n......i=u,

0 ^T' /,    2t\    3/i

aAAAa /\

-3h -2h    -l\    0    2/i    3/i

6. Analiza korelacyjna.doc, 14/19

PODSTAWY ANALIZY KORELACYJNEJ (cd)

Związek między widmem energii sygnału i jego funkcją autokorelacji

•    zgodnie z definicją funkcja autokorelacji jest równa iloczynowi skalarnemu

**(*)“(*.*,)

•    zgodnie z uogólnionym wzorem Rayleigha

(*’^X,)⁼ 2h P^®)^®^®

—oo

•    widmo sygnału przesuniętego w czasie jest równe

Jf_t(w)= X(co>f^yMT

• natomiast

JT»=