Str 2

Naprężenia w przekrojach

W przekrojach poprzecznych belek poddanych zginaniu prostemu (M_a ^ 0 i V_a ^ 0) występują naprężenia normalne a (rys. 8-2a), działające prostopadle do przekroju, oraz naprężenia styczne x działające w płaszczyźnie tego przekroju, a także w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny obojętnej (rys. 8-2b).

Naprężenia normalne er w dowolnym punkcie (włóknie) K przekroju poprzecznego belki wyznacza się ze wzoru (rys. 8-3a)

w którym: M_a — moment zginający w rozpatrywanym przekroju poprzecznym, y — odlegość rozpatrywanego punktu K od osi obojętnej,

I_x — moment bezwładności przekroju poprzecznego względem osi obojętnej (osi środkowej głównej przekroju, prostopadłej do płaszczyzny obciążenia).

Ze wzoru (8-1) wynika, że rozkład naprężeń normalnych w przekroju poprzecznym belki (na wysokości) jest liniowy (por. rys. 8-3a).

Największe naprężenia normalne w danym przekroju poprzecznym belki występują w punktach (włóknach) najdalej odległych od osi obojętnej. Naprężenia te wyznacza się ze wzorów (por. rys. 8-3a; ściskanie „ — ”, rozciąganie „ + ”):

M_ay_d _ M_a

i_x

M_xy_g _ M_a I_x    W% ’

(8-2)

w których:    y_d, y_g — odpowiednie odległości skrajnych włókien przekroju od osi

obojętnej (rys. 8-3a),

W^dx — —, W^gx = — — wskaźniki wytrzymałości przekroju na zginanie (por. p. 5.3).

y d    y g

W wypadku przekrojów poprzecznych symetrycznych względem osi obojętnej (y_d = y_g = y_max) największe wartości naprężeń we włóknach skrajnych są jednakowe co do wartości bezwzględnej (|er_d| = \a_g\). Oblicza się je ze wzoru

. M_a

^Gd ~ ^ag~ °rnax — ±    ^ ,    (g_3)

w którym W_x — wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie.