wzory Page resize

Zmienna losowa X pochodzi z rozkładu wykładniczego (co zapisujemy X ~ Ex(A)), jeśli gęstość /(.) jest równa

(47)

dla i > 0 i /(t) = 0 dla t < 0. Ważniejsze charakterystyki: E X = A, Var X = A. Rozkład normalny

Jeden z najważniejszych w statystyce rozkładów. Zmienna losowa X pochodzi z rozkładu normalnego (co zapisujemy X ~ iV(p,<r²)), jeśli gęstość /(.) jest

gdzie a > 0. Parametr p nazywamy wartością oczekiwaną (lub średnią), a <r² -wariancją.

Rozkład t-Studenta (rozkład t)

Rozkład bardzo często wykorzystywany w wielu testach statystycznych. Zmienna losowa X pochodzi z rozkładu t-Studenta (w skrócie rozkładu t, co zapisujemy X ~ t(w)), jeśli gęstość /(.) ma postać

m =

rm

r(§) y/rm

(49)

gdzie parametr n € N₊ zwany jest stopniami swobody (lub liczbą śladów).

Ważniejsze charakterystyki (dla n > 2, dla mniejszej liczby stopni swobody niektóre momenty nie istnieją): EX = 0,Var AT = —.

Dla n —* oo wykres gęstości tego rozkładu coraz bardziej przypomina gęstość standardowego rozkładu normalnego.

Rozkład y² (chi-kwadrat)

Rozkład bardzo często wykorzystywany w wielu testach statystycznych. Zmienna losowa X pochodzi z rozkładu chi-kwadrat, co zapisujemy X ~ y² (w), jeśli gęstość /(.) ma postać

2¥r^y

(50)

/(<) =

dlaf > 0, przy czym parametr n € N₊ zwany jest ilością śladów. Wykres gęstości ma postać „wolno przesuwającej się górki”.

Przykłady testów statystycznych

Test proporcji / frakcji Test, sprawdzający hipotezę

Ho-P = Po    (51)

dla pewnego ustalonego po względem hipotezy alternatywnej

(52)

Hi : p f po

przy założeniu, że obserwacje pochodzą, z pewnego rozkładu dwumianowego. Otóż Ho odrzucamy, jeśli

\X - np\ > 2l-a/2\/ttp(l - p) »    (53)

gdzie Zi__a/2 jest kwantylem standardowego rozkładu normalnego o rzędzie 1 —

7