img153

6.4. Rozkład normalny

W punkcie 6.3 wspomniano, że wykonanie wielokrotnych pomiarów tej samej wielkości przeprowadzone w tych samych warunkach prowadzi do uzyskania różnych wyników skupiających się jednak wokół pewnej ustalonej wartości. Jeśli liczebność pomiarów obarczonych wyłącznie błędami przypadkowymi jest wystarczająco duża, wówczas wyniki układają się na symetrycznej krzywej dzwonowej wypośrodkowanej wokół poszukiwanej wartości nazywanej wartością prawdziwą lub rzeczywistą X. Pojęcie „wartość prawdziwa” użyte dla potrzeb analizy statystycznej wyjaśnione zostanie szerzej w następnym rozdziale. Dla większości praktycznie wykonywanych pomiarów krzywą dzwonową, zwaną niekiedy krzywą rozkładu granicznego opisać możnafunkcją rozkładu normalnego (funkcją Gaussa). W postaci znormalizowanej można ją zapisać wzorem [1]:

G(x) = -j=e«-^x'^l2'²°\(6.8)

0\]2jz

gdzie:    —j= -stała normalizacji,

oylji

o - szerokość rozkładu normalnego, e - liczba Eulera {e = 2,718).

Przykład rozkładów normalnych dla dwóch różniących się dokładnością serii pomiarów tej samej wielkości przedstawiono na rysunku 6.1 [1], Łatwo zauważyć, że kształt i położenie rozkładu normalnego zależą od dwóch parametrów: <j\X. Wynika z niego, że większej szerokości rozkładu cr odpowiada większe rozproszenie uzyskanych wyników, a zatem i błędów przypadkowych. Zmiana wartości X (przy zachowaniu stałej szerokości cr) powoduje przesunięcie rozkładu Gaussa w kierunku osi jc, nie zmieniając jego kształtu.

Rys. 6.1. Rozkład normalny dla dwóch serii pomiarów tej samej wielkości przy zastosowaniu metod o różnej dokładności

86