img225 (3)

9. Sygnały losowe 2.doc, 5/18

ZARYS TEORII SYGNAŁÓW STOCHASTYCZNYCH

sygnały losowe stacjonarne rzędu 2

funkcja gęstości prawdopodobieństwa rzędu drugiego sygnału stacjonarnego spełnia warunek

f(x₁,x₂,t_l,t₂)=f(x_l,x₂,t_l + x'Ą f{x_x,x₂,x) gdzie i = t₂ —t_x - odstęp między przekrojami, zatem

co 00

J \x_lx₂f(x_l,x₂,x)dx_lcix₂ =

-oo-oo

ze stacjonarności rzędu 2 wynika stacjonarność rzędu 1, zatem

m_x = £fx(/)]=const

<4=M W^f)^_ m J }=^const 9. Sygnały losowe 2.doc, 6/18

ZARYS TEORII SYGNAŁÓW STOCHASTYCZNYCH

sygnały losowe słabo stacjonarne

sygnał X{i) jest słabo stacjonarny (stacjonarny w szerokim sensie), jeżeli jego wartość średnia i wariancja nie zależą od czasu a funkcja autokorelacji (autokowariancji) zależy tylko od odstępu między przekrojami z = t₂ -1_{:

m_x(t)= E[x(ł)]= m_x - const

<4(0= ^£{[^z(0- ^m,f }= <4 = const RAA)= E[x(t_x)x{t₂)]=    )]= JI*(t)

ze stacjonarności rzędu drugiego wynika więc stacjonarność w szerokim sensie; twierdzenie odwrotne w ogólnym przypadku nie jest prawdziwe (prawdziwe tylko w przypadku sygnałów o rozkładzie normalnym)

stacjonarność w szerokim sensie jest łatwa do ustalenia i na tym polega jej praktyczne znaczenie; mocniejsze warunki stacjonarności są trudniejsze do ustalenia