img283 (7)

/ & Zakład produkuje dwa wyroby, które są obrabiane na dwóch obrabiarkach: O_x i 0₂ i na frezarce F. Czas pracy tych maszyn jest ograniczony i wynosi dla obrabiarki O_x 18 tys. maszynogodzin, dla obrabiarki 0₂ - 40 tys. maszynogodzin, a dla frezarki F - 24 tys. maszynogodzin.

Zużycie czasu pracy maszyn (w godz.) na produkcję jednostki każdego z wyrobów podano w tabl. 11.

Tablica 11

Maszyny	Zużycie czasu pracy (w godz.) na jednostkę wyrobu
	I	II
O,	3	1
o2	2	4
F	3	2

Zysk ze sprzedaży wyrobu I wynosi 6 zł, a ze sprzedaży wyrobu II - 4 zł.

1.    Zaplanować optymalną strukturę produkcji z punktu widzenia maksymalizacji zysku. (Zbudować model matematyczny zagadnienia i rozwiązać go metodą geometryczną.)

2.    Czy rozwiązanie optymalne ulegnie zmianie, jeżeli:

a)    zyski jednostkowe ze sprzedaży obydwu wyrobów wzrosną o 1 zł,

b)    dodatkowo uwzględni się warunek, że wyrobu II należy produkować L5 raza więcej niż wyrobu I?

p. jPrzedsiębiorstwo wytwarza trzy wyroby: A, B i C. Spośród wielu surowców zużywanych w procesie produkcji dwa są limitowane. Limity dziennego zużycia wynoszą odpowiednio: surowiec I - 1500 kg, surowiec II -1200 kg. W tablicy 12 podano jednostkowe zużycie tych surowców.

Tablica 12

Surowce	Wyroby
	A	B	C
	3
1		3	4
	2
II	3	2	1

Zysk osiągany na jednostce wyrobu A wynosi 12 zł, na jednostce wyrobu B - 18 zł, a na jednostce wyrobu C - 12 zł.

Ile wyrobów dziennie ma produkować przedsiębiorstwo, aby osiągnąć maksymalny zysk?

1.    Zbudować model matematyczny tego zagadnienia.

2.    Utworzyć program dualny, rozwiązać go oraz przejść do rozwiązania programu pierwotnego. Zastosować metodę geometryczną.

3.    Podać wartość funkcji celu.

Dyrekcja przedsiębiorstwa Z rozważa podjęcie produkcji trzech no-w^cfMvyrobów: W,, W₂ i W₃. O ewentualnym ograniczeniu produkcji tych wyrobów stanowią zasoby dwóch surowców: Sj i S₂. Miesięczne limity surowców wynoszą: S_x - 3600 kg, S₂ - 4800 kg. Normy zużycia surowców przy produkcji poszczególnych wyrobów podano w tabl. 13.

Tablica 13

Surowce	Zużycie surowców (w kg/1 szt. wyrobu)
	W,	W2	w3
Sr	5	3	0
s2	1	2	4

Zysk osiągany na jednostce wyrobu W₃ wynosi 10 zł, wyrobu W₂ - 24 zł oraz wyrobu W₃ - 12 zł.

Które z wyrobów i w jakiej ilości powinno produkowć przedsiębiorstwo, by osiągnąć maksimum zysku, nie przekraczając jednakże limitów zużycia surowców S₂ i S₂?

1.    Zbudować odpowiedni program liniowy.

2.    Skonstruować zadanie dualne do zadania pierwotnego i rozwiązać je metodą geometryczną.

3.    Podać rozwiązanie programu pierwotnego.

11. Zapisany niżej program liniowy ma na celu ustalenie optymalnej struktury produkcji wyrobów A i B na podstawie kryterium maksymalizacji łącznego przychodu ze sprzedaży. Parametry funkcji celu 20 zł i 30 zł stanowią ceny sprzedaży odpowiednio wyrobów A i B. Natomiast x₃ i x₂ to wielkości produkcji tych wyrobów. Przedsiębiorstwo może dokonać zmian cen obu wyrobów, lecz tylko o 10 zł, na tej zasadzie, że zwyżkę ceny wyrobu A musi zrekompensować obniżką ceny wyrobu B o 10 zł lub odwrotnie. Mamy:

(1)    x₃ -I- x₂ś 12000,

(2)    — x₁+2x₂'ź 2000,

(3)    2x^2^2^18000,

(4)    — 2*2 + 3x₂    6000,

(5)    3000^x^7000,

(6)    4000 <x₂sc 8000,

(7)    F(x₁,x₂) = 20xj +30x₂-> max.

1.    Rozwiązać powyższy program metodą geometryczną.

2.    Jaki manewr cenowy poprawi obrót przedsiębiorstwa i o ile?

3.    Czy zmiana ta łączy się ze zmianą optymalnej struktury produkcji?

23