3582320245

Ćwiczenia 1

L Zakład produkuje dwa wyroby W1 oraz W2, do wytworzenia których wykorzystywane są trzy kluczowe podzespoły PI, P2 oraz P3. Do wyprodukowania jednej jednostki wyrobu W1 wykorzystuje się 2 elementy podzespołu PI, 1 element podzespołu P2 oraz 3 elementy podzespołu P3, natomiast do wyprodukowania jednego wyrobu W2 niezbędnych jest: 1 podzespół PI, 1 podzespół P2 oraz 6 podzespołów P3. Miesięczne zużycie poszczególnych podzespołów jest ograniczone i wynosi: dla podzespołu PI - 6 sztuk, dla podzespołu P2 - 5 sztuk, zaś dla podzespołu P3 - 18 sztuk. Wiedząc, że zyski jednostkowy ze sprzedaży wyrobu W1 wynosi 5 tys. zł a ze sprzedaży wyrobu 2-6 tys. zł, ustalić strukturę produkcji każdego wyrobu, zapewniającą przedsiębiorstwu maksymalny zysk.

2. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby Wi i W₂. Dwa z wielu środków produkcji są limitowane. Limity te wynoszą: środekl - 36000j., środekH- 50000 j. Nakłady środków na jednostkę produkcji zawiera tabela.

	Jednostkowe nakłady
Środki produkcji	W,	w2
I	6	6
U	10	5

Należy także uwzględnić, że zdolność produkcyjna jednego z agregatów nie pozwala wyprodukować więcej niż 4000 szt. wyrobu W₂. Nie ma natomiast żadnych dodatkowych ograniczeń w stosunku do wyrobu W_L. Ustalić optymalne rozmiary produkcji przy założeniu, że zysk realizowany na obu wyrobach jest jednakowy. Zastosuj metodę graficzną.

3. Gospodarstwo rolne prowadzi hodowlę bydła rogatego. Zwierzętom należy w pożywieniu dostarczyć m.in. składnika odżywczego A w ilości co najmniej 60 jedn., zawartego w produktach P_Ł, P₂, służących jako pasza Produkty P_b P₂ zawierają pewne ilości składników B i C. Ze względu na szkodliwe działanie tych składników, zwierzęta powinny je otrzymywać w ograniczonych ilościach: składnika B co najwyżej 40 jedn., a składnika C - co najwyżej 36 jedn. Ponadto produktu Pi należy dostarczyć w ilości co najmniej 10 jedn. Zawartość interesujących nas składników w poszczególnych produktach podano w poniższej tabeli:

Składniki	Zawartość składnika w jednostce produktu
odżywcze	Pasza P,	Pasza Pi
A	3	3
B	10	4
C	6	9

Wiedząc, że cena produktu P_t wynosi 400 zł za jednostkę, a cena produktu P₂ 800 zł za jednostkę, określić wielkość zakupu produktów P_Ł i P₂, aby zrealizować wymagania co do składu paszy i aby koszt zakupu produktów był minimalny. Zbudować model matematyczny tego zagadnienia i przedstawić rozwiązanie metodą geometryczną.

4,. Firma AGROTERRA produkuje nawozy sztuczne: Potax i Fosforas. Problem kierownictwa firmy polega na określeniu planu produkcji nawozów na następny miesiąc, maksymalizującego zysk firmy. Nawozy Potax i Fosforan. są mieszaniną gliny i trzech związków chemicznych. Tabela określa procentowy udział związków chemicznych w jednej jednostce nawozu oraz dostępność i cenę poszczególnych związków chemicznych potrzebnych do mieszanki.

Zawartość procentowa związków chemicznych w jednostce nawozu
	azotan	fosforan	potas
Porax	5	5	10
Fosforux	5	10	5
limit (w tonach)	1100	1800	2000
Cena (w zł za tonę)	200	80	160

Cała produkcja firmy kupowana jest przez hurtownię po 71,5 zł za tonę nawozu Potax i 69 zł za tonę nawozu Fosforax. Glina wypełniająca mieszankę dostępna jest w każdej ilości po 10 zł za tonę. Z kalkulacji kosztów firmy wynika, że koszt wyprodukowania 1 tony nawozu wynosi 15 zł. Sformułuj matematyczny model powyższego zagadnienia i rozwiąż go metodą geometryczną.