IMG 84 (8)

Uzyskana większa dokładność metody w porównaniu z metodą, w której sowano losowanie zwrotne - wynika głównie z przyjęcia większej próby

III. Metody oparte na losowaniu systematycznym

Opiszmy zasady pobierania próby według schematu losowania systematycznego Z populacji składającej się z S jednostek statystycznych mamy pobrać próbę o wielkości n W tym celu tworzymy uszeregowany ciąg jednostek, który dzielimy na n grup Ka/da z tych grup będzie składała się z k jednostek, a jedynie w ostatniej grupie ich liczba może być mniejsza Liczba k nosi nazwę interwału losowania. Spośród k jednostek losujemy jedna Niech wylosowana jednostka będzie j-tą w ciągu Do próby wejdą następujące i-te jednostki

i»;. M >+24. >♦&.... jHn-\)k. j+nk

Ostatnia jednostka wejdzie do próby wówczas, gdy zajdzie j+nk ś N. W przeciwnym przypadku jednostka >+/ii w populacji mc występuje, a wówczas wielkość próby będzie wynosiła n-l.

Teoria metody opartej na losowaniu systematycznym jest dość skomplikowana Ograniczymy się więc do przeprowadzenia analizy związanej z szacowaniem średniej

Jeżeli liczba elementów populacji jest podziclna przez interwał losowania, tj. V ³ nk, to średnia z próby jest meobciążonym estymatorem średniej z populacji W przeciwnym przypadku, a więc gdy N*nk, średnia Z próby jest obciążonym estymatorem średniej z populacji Obciążenie to jest na ogół nieznaczne i maleje ze w zrostem liczebności próby

Przyjmiemy, że wielkość próby wynosi n. Błąd średniej arytmetycznej z próby przy losowaniu systematycznym określa wzór

(6.17)

gdzie r je« współczynnikiem korelacji wewnątrzgnipowej

Szczegółowa analiza wzoru (6.17) pozwala na sformułowanie następujących

wniosków

1)    gdy ciąg wylosowanych jednostek statystycznych jest losowy, wówczas r = 0. a wzór (6 15) przekształca się we wzór (6.2). oznacza to, żc losowanie syste

mityczne jest dla takiego przypadku tak samo efektywne jak losowanie proste zwrotne.

2)    gdy jednostki badania bliżej siebie położone są bardziej do siebie podobne pod względem wartości badanej cechy niż jednostki oddalone, wówczas można

Mjścta ^{r <} 0; l°^sowan'^c systematyczne jest w takim przypadku bard/.iej r _if,wmr od losowania prostego;

ijpł) jednostki badania tworzą pewien układ cykliczny, a zwłaszcza gdy intcr-jlosowania jest wielokrotnością okresu cyklu, wówczas zachodzi r > 0; losowa-,,„sicmaiyczne jest w takim przypadku mniej efektywne od losowania prostego

Specjaliści od metody reprezentacyjnej nic polecają stosowania schematu loso-ijfuł systematycznego, zwłaszcza wówczas, gdy nic dysponuje się informacjami o dudzie cechy badanej. W leśnictwie sposób ten jest jednak stosowany dość czę-aperyczym technika tego losowania jest inna od wcześniej przedstawionej. Tcch--'uupolega na tym. że w odpowiedniej skali rysuje się na kalce siatkę kwadratów. ifjq następnie rzuca się na mapę obiektu. Wierzchołki kwadratów, po przeniesieniu | mnapę. są punktami, w których należy lokalizować próbę.

Ze względu na trudności z określeniem współczynnika korelacji wewnąłrzgru-p*t), a także z tego powodu, że zwykle mc znamy rozkładu cechy badanej, zaleca x określanie błędów dla schematu losowania systematycznego wzorami na błędy tfhcmatu losowania prostego.

• Przykład Wc/my len sam zbiór danych co w poprzednich przykładach Niech liczebność próby •n»u 1000 Naszym celem jest określenie średniej mią/s/ości obiektu, sumy miąższości. udziału I tomki w (niższości oraz udziału liczby drzew porażonych przez hubę korzeniowa

tułcMujemy metodę pomiaru wcześniej opisaną, w której pterśnicowe pole przekroju drzewostanu tkrolalo się metodą Bilterlicha opartą na współczynniku 4 fyumy szczegółowo sposób losowania próby

Dzielimy powierzchnie obiektu wyrażoną w arach przez liczebność próby, otrzymując 622 300 1000 » ■M2.J Interwał losowania wynosi wiec k * 622 jednostek lasujemy jedną jednostkę spośród 622. Gdy wylosowana liczba bcd/ic mniejsza lub równa 300, wówczas do próby wejdzie 1000 jednostek Gdy zajdzie przeciwny przypadek, wówczas próba będzie się składała z 999 jednostek Niech wyloso-*»ną liczbą będzie 213. Do próby wejdą następujące jednostki:

213.835.1457.....621 591.622 213

Sposób lokalizacji próby został opisany wcześniej Szukamy drzewostanu, w którym znajduje się wylosowana jednostka, po czym dochodzimy do położenia tej jednostki w drzewostanie 2 komputerowego przetwarzania danych na wygenerowanym zbiorze otrzymano następujące wyniki

średnia miąZszość przeliczona na I ha    -    337.23 m\

błąd średni    ~    3.20 m .

procentowy błąd średni    -    0.95*.

miąższość drzewostanów V klasy wieku    - 2 097 999 m\

błąd średni    “ I⁹ ^ w •

procentowy błąd średni    —    0.95*.

udział świerka w miąższości    -    0.361.

Mąd średni    -    O.OIO.

procentowy błąd średni    2.69*.

udział liczby świerków porażonych hubą    0.0*3,

błąd średni    -    0.009.

procentowy błąd średni    .    10.49*