img@35 (2)

26

CZ. I. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE

Wielkością charakteryzującą dokładność poszczególnych pomiarów jest średni błąd kwadratowy (rozbieżność średnia), który jest miarą rozrzutu wartości uzyskanych w serii pomiarów.

Średni błąd kwadratowy oblicza się ze wzoru

jl onicważ średni błąd kwadratowy zależy od ilości 11 pomiarów,^ wobec tego wartości 5 dla różnych metod i przypadków pomiaru mogą być porównywane tylko dla tej samej liczby pomiarów n.

Doświadczalnie można stwierdzić* re przy kilkudziesięciu pomiarach, wszystkie możliwe błędy przypadkowe danej serii pomiarów z reguły nie będą przekraczały wartości

Smax = 31    [21]

Błąd s_mox nazywa się błędem granicznym serii pomiarów, a w praktyce, przy normalnym rozkładzie błędów przyjmuje się, że błąd graniczny jest równoważny niepewności wskazania przyrządu pomiarowego, pod którą rozumie się wartość praktycznie największego rozrzutu wskazań uzyskaną dla tej samej wartości mierzonej wielkości — w praktycznie takich samych warunkach pomiaru.

Przybliżoną równość [18] można zastąpić inną, dokładniejszą, wyznaczając granice skrajnych błędów e dla wartości średniej x. Zamiast równości [18] można więc napisać

N=r-x±c    [22]

W przypadku niedużej liczby n < 20 pomiarów można znaleźć skrajny błąd e wykorzystując rozkład Studenta:*) (przy założeniu, że x jest zmienną przypadkową, w której granicach zmian od x—e do x-\-s mieści się stała wartość N)

e = ks_r    [23]

We wzorze tym współczynnik prawdopodobieństwa k, zależący od ułamka prawdopodobieństwa p oraz ilości pomiarów n (tabl. 2) wyznacza się wg prawa rozkładu Studenta. Prawdopodobieństwo P może być określone następującą nierównością

P(x—e < N < 3ć+c) == p    [24]

Tablica 2. Wartości współczynnika prawdopodobieństwa k w zależności od ułamka prawdopodobieństwa p oraz ilości pomiarów n

\ p n	0,95	0,98	0,^9	P n	0,95	0,98	[ 0,99
2	12,706	31,821	63,657	12	2,201	2,718	3,106
3	£,303	6,965	9,925	13	2,179	2,681	3,055
4	3,182	4,541	5,841	14	2,160	2,650	3,012
5	2,776	3,747	4,604	15	2,145	2,624	2,977
6	2,571	3,365	4,032	16	2,131	2,602	2,947
7	2,447	3,143	3,707	17	2,120	2,583	2,921
8	2,365	2,998	3,499	18	2,110	2,567	2,898
9	2,306	2,896	3,355	19	2,103	2,552	2,878
10	2,262	2,821	3,250	20	2,093	2,539	2,861
i	2,228	2,764	3,169	21	2,086	2,528	2,845
Uwaga: Dla n		> 20 i p =ś 0,9973, przyjmuje się e s			3 S,.

m Według pracy zbiorowej: Sprawocznik po proizwodstwiennorau kontroiju w maszinostrojenii. Masz-giz Moskwa 1956.