IMG�84 (2)

wariancja i niepewność standardowa. Wytużąjąc niepewność R, za pomocą niepewności przedziałowej granicznej otrzymamy więc

i„_x "Jo,. “ 3*I4i»10° = 426«10^Jr?.> 0.05/2

Ostatecznie wynik pomiaru rezystancji: /?,=( 1020.50±0.05) fi

Zauważymy, że mało dokładne dekady ale o malej wartości miały niewielki wpływ na dokładność wyniku pomiaru Przypomnijmy leż, że niepewności rezystancji rezystorów /?/ i Rj nie miały żadnego upływu na niepewność wyniku pomiaru. Niepewność względna wyznaczenia R, równa ±5«10’-±0005y. jest większa 2.5 razy od błędu dopuszczalnego rezystora wzorcowego 1000 fi gdy błąd dopuszczalny względny stopni dekad „małych" był 10 i 100 razy większy Taką ocenę niepewności wyniku pomiaru otrzymaliśmy uwzględniając wszystko to. co wiedzieliśmy o mostku i procedurze postępowania. Gdybyśmy „zamknęli oczy na wiadome fakty", które uwzględniliśmy (skorelowanie zmiennych), wówczas składalibyśmy niepewności według (1.20)

zarówno dla średnich R. i R ’, jak i dla wypadkowej wartości R,=    . traktując wszystkie zmienne we

wszystkich fazach obliczeń jako zmienne losowe niezależne. Z takiego rachunku otrzymalibyśmy ocenę graniczną bezwzględną ±2 1*10'^Jfi, a ocenę względną ±0.002%. Na podstawie tej liczby można by powiedzieć, że niepewność wyniku pomiaru jest znacznie lepsza niż przy poprzedniej ocenie i jest taka jak błąd dopuszczalny stopnia 1000 O wzorca. Stałoby się lak na skutek tego, żt w rachunkach tkwiłoby założenie o niezależnej losowości kolejnych danych, gdy z sytuacji wynikało, że jest to założenie nieprawdziwe, bo główne rezystory za każdym razem były te same, a więc ich nieznany błąd jest w kolejnych krokach procedury len sam Nie było więc niezależnej losowości. nie można więc było w takim przypadku składać niepewności jak składa się odchylenia standardowe zmiennych losowych niezależnych: mniejsza niepewność wyniku nie byłaby uzasadnioną.

2. Pomiar czasu i częstotliwości

2.1. Wprowadzenie

Czas jest w miernictwie wielkością fizyczną szczególną z dwu względów. Jest wielkością charakteryzującą wszystkie zjawiska fizyczne, które możemy badać pomiarowo lub na zasadzie których realizujemy pomiar, a z tego powodu właściwości obiektów fizycznych i wyniki pomiaru są jawną lub niejawną funkcją czasu. Drugi wzgląd, z powodu którego czas w miernictwie jest wielkością szczególną, wynika z tego, że czas potrafimy współcześnie mierzyć najdokładniej, znacznie dokładniej niż którąkolwiek inną wielkość, a cyfrowy pomiar czasu jest technicznie względnie prosty i tani. Z tego względu cyfrowe pomiary innych wielkości, gdy jest to możliwe, realizujemy na zasadzie pomiaru czasu, a nawet pierwotne wzorce miar różnych wielkości są współcześnie definiowane i fizycznie odtwarzane na zasadzie dokładnego pomiaru czasu (np. wzorcowa miara długości, wzorcowa miara napięcia). Dokładność i prostota cyfrowego pomiaru czasu ma również znaczenie zupełnie praktyczne: na przykład współczesna technika nawigacji statkami morskimi i powietrznymi, systemy dokładnej lokalizacji miejsca w terenie itp. możliwe są dzięki dokładnym pomiarom czasu.

W miernictwie czas jest wielkością niezależną i ciągłą, choć w fizyce kwantowej bieg czasu uzależnia się od układu odniesienia, a filozofowie dopatrują się w nim natury ziarnistej. Bieg czasu stwierdzamy na podstawie obserwowanej zmienności zjawisk. Wśród różnych typów zmienności zmienność okresowa odgrywa szczególną rolę, bowiem na zmienności okresowej oparte jest obserwowanie i odmierzanie biegu czasu: zliczanie okresów zjawiska okresowego jest podstawową zasadą pomiaru czasu (klepsydra - działająca na zasadzie jednostajnego przesypywania się piasku lub przelewania wody o danej objętości -jest dziś tylko historycznym zegarem) Generowanie okresowych sygnałów, których okresowość, czyli stałość częstotliwości jest o wiele rzędów lepsza niż okresowość ruchu ciał niebieskich, realizuje się współcześnie elektronicznie wykorzystując zjawiska kwantowe Również zliczanie okresów wygenerowanych sygnałów elektrycznych, jako zasada pomiaru bieżącego czasu, jest proste i doskonałe, gdy realizowane jest za pomocą cyfrowych urządzeń elektronicznych Te dwa fakty - możliwość generowania i zliczania - przyczyniły się do rozwiązania zagadnienia pomiaru czasu z tak wyróżniającą się doskonałością.

Przykład. Mogłoby się - patrząc powierzchownie - wydawać, że mechaniczny zegar (zegarek) odmierza czas na zasadzie jednostajnego mchu wskazówek, gdzie droga kątowa przebyta przez wskazówki odwzorowuje (analogowo) czas: więc mierzenie realizuje się tu analogowo. Gdy jednak przyjrzymy się dokładnie ruchowi wskazówki sekundowej, zauważymy, że porusza się ona małymi skokami. Każdy skok odpowiada jednemu okresowi ruchu wahadła (w zegarkach tym wahadłem jest tzw. balans), a droga kątowa wskazówek odpowiada skumulowanej liczbie okresów takiego wahadła, zaistniałych w czasie odmierzanym Liczba okresów jest "wynikiem cyfrowym" pomiaru czasu, natomiast ta liczba „odwzorowywana jest analogowo” na kąt przemieszczenia wskazówek. Gdy użytkownik odczytuje wskazania zegarka, to kątowi poło-

53