Kolos2 2

• '.*.T    TT"

SYSTEMY POMIAROWE ?. (SPOM2) - SPRAWDZIAN 000418

Zadanie 1:    '    6 pkt

Wyznaczyć przedział rozrzutu estymaty mezurandu zdefiniowanej wzorem:

x = Po + P\y + p₂y²

gdzie p₀ =1, /;, = 1 i p₂ = -1 sąestymatami parametrów wyznaczonymi podczas wzorcowania, a y = 1 surowym wynikiem pomiaru. Założyć, że adekwatnym modelem matematycznym błędów estymacji parametrów są identyczne niezależne zmienne losowe o rozkładach równomiernych w przedziale [-0.1,-i O.l], zaś adekwatnym modelem matematycznym błędu surowego wyniku pomiaru - zmienna losowa o rozkładzie równomierny w przedziale [ 0.2, -t 0.2], niezależna względem zmiennych losowych modelujących błędy estymacji parametrów.

Rozwiązanie:    W pierwszym przybliżeniu wpływ błędów parametrów i surowego wyniku pomiaru

na błąd estymaty mezurandu określają pochodne cząstkowe tej estymaty dla p₀ = 1 , p_{ = 1, Pl =-l i ysl:

tf>o    $>₂ ^X' dy

Informacja ta pozwala dobrać odpowiednie kombinacje skrajnych wartości parametrów i surowego wyniku pomiaru, którym odpowiadają skrajne wartości mezurandu:

*^inr - ;>;^nf -t- pj^nfy^sul>+p'f[y^iupf =0.396

x*^up = pli^up + p™^py^,n{ + />2^Up[y^inf ]² = 1.404

Przybliżenie liniov.v- deje pizeuziai x e[ó.o, i.**], co w pewnych sytuacjach pomiarowych nie może być uznane za wiarygodne oszacowanie niepewności.    a

■/ pkt

Zadanie 2:

Do estymacji parametrów p₀ i /?, modelu toru pomiarowego: y~ Po⁺ P\^x\

metodą najmniejszych kwadratów zastosowano plan eksperymentu:

X =

'l 1    111 f

1-1-111-1 oraz dane pomiarowe y = [21 1 —1 19 21 -l] . Wyznaczyć estymaty parametrów p₀ i p_{ oraz estymatę wariancji pojedynczego wyniku pomiaru.

Rozwiązanie: Układ równań normalnych ma postać:

co oznacza, że estymaty parametrów mają wartości: p₀ = 10 i p_{ - 10 .,. Odpowiadająca im prognoza wartości wielkości wyjściowej - to:

	111 111	T	'2 4 2 4 2 2*
y = Xp =	20- -- -- 20- 20- --3 3 3 3 3 3	, stąd: y - y =	.3 3 ~3 ~3 T ”T

N-M-l

48

6-1-1 9

'6	0	Po		60
0	6	..P\.		62

lly-yll;