MF dodatekA

Dodatek A

PODSTAWY MATEMATYCZNE

Celem dodatku jest przedstawienie najważniejszych pojęć matematycznych wykorzystanych w podręczniku. Ich przypomnienie ma ułatwić studentom zrozumienie wyprowadzanych wniosków oraz pomóc w rozwiązywaniu zadań.

A.1. Ciągi i szeregi liczbowe

Ciągiem liczbowym nieskończonym (lub krótko: ciągiem) nazywamy funkcję f, która odwzorowuje zbiór liczb naturalnych l\l w pewien niepusty zbiór liczb rzeczywistych R.

Wartość f(n) funkcji f dla argumentu n nazywamy n- tym wyrazem ciągu i oznaczamy symbolem a_n, zaś sam ciąg oznaczamy symbolem {a_n} lub {a-,, a₂, a₃,...}.

Ciągiem rosnącym nazywamy taki ciąg {a_n}, w którym każdy wyraz następny jest większy od poprzedniego tzn.

a_n+-|-a_n>0    dla każdego ne N A(1.1)

Jeżeli zamiast nierówności mocnej A.(1.1) spełniona jest nierówność słaba a_n+1 - a_n > 0, to ciąg {a_n} nazywamy niemalejącym.