new 44 (2)

92 6. Obliczenia gwintów

0

Rys. 6.3. Naprężenia w śrubie i nakrętce

dobnie zmienia się obciążenie ściskające nakrętkę od Q(0) w punkcie D, Q(z) w punkcie E do Q(N) — Q w punkcie F.

Naprężenia rozciągające śrubę oi(z) i ściskające nakrętkę o₂(z) (rys. 6.3), przy założeniu równomiernego ich rozkładu w przekrojach poprzecznych śruby Fi i nakrętki F₂ są odpowiednio równe

(6.1)

Zgodnie z prawem Hooka wydłużenie śruby Ą dla dowolnej wartości zmiennej z < N będzie równe

2

o

(6.2a)

i podobnie skrócenie nakrętki

2

o

(6.2b)

gdzie E! i E₂ oznaczają moduły sprężystości podłużnej materiału śruby i nakrętki. Wraz ze wzrostem zmiennej z rośnie obciążenie zwojów. Najmniejsze obciążenie przenoszą zwoje górne, największe zwoje dolne. Różne jest również ugięcie kolejnych zwojów gwintu. Ugięcie zwoju górnego śruby dla z=0 (punkt A na rys. 6.2) jest najmniejsze i wynosi 5i(0), a ugięcie zwoju w punkcie B jest równe <h(z). Analogicznie zwoje nakrętki ugną się o 5₂(0) w punkcie D i o d₂(z) w punkcie E.

Z łańcucha wymiarowego na rys. 6.2 wynika równość

ó₂(0)+^(O)+z+Ai=z— A₂+di{z) + d₂(z),

stąd mamy

Ą+A₂= [«!(z) + ó₂(z)] - [dj(0) + 3₂(0)].

(6.3)

Ugięcie zwojów dt(z) (i=l, 2) są efektem zginania i ścinania. W gwintach o roboczym kącie boku a_T=fc 0 występuje dodatkowo przemieszczenie poprzeczne, gdyż na skutek pochylenia płaszczyzny nośnej gwintu pojawia się obciążenie ściskające śrubę i rozciągające nakrętkę. W wyniku przemieszczeń poprzecznych powstaje luz promieniowy a stąd i przemieszczenie osiowe. Odkształcenia wynikające z przewężenia rozciąganych śrub i poszerzenia ściskanych nakrętek są pomijalnie małe i dlatego można ich nie brać pod uwagę.

6.1.2. Odkształcenia wywołane zginaniem gwintu

Odkształcenia wywołane zginaniem gwintu wyznaczyć można z równania różniczkowego

M(x)

EI(x) •

H

Rys. 6.4. Obciążenie zwoju gwintu

(6.4)

Jeśli przyjmiemy założenie, że naciski p(z) na powierzchni gwintu rozkładają się równomiernie wzduż linii zarysu, moment gnący M(x) działający na półkę gwintu o jednostkowej szerokości wyrazi się wzorem

zatem

M(x)

(6.5)

2