new 45 (2)

94 6. Obliczenia gwintów

Moment bezwładności przekroju dla gwintu symetrycznego zgodnie z rys. 6.4 jest równy

Po dwukrotnym scałkowaniu równania (6.4) i uwzględnieniu warunków brzegowych (dla x=c d₃i(c)=0 i <5_gl(c) = 0) otrzymamy równanie linii ugięcia

M*) =    j[(l-tg^!o^+2«] ta f +

f <c-*)(l-tgV+ \^a) +<l+tg'»,)a’(^ + -|_r- j)}.    (6.7)

Największa sztywność złącza gwintowego występuje na średniej średnicy roboczej. Dla średnic gwintu mniejszych od d_s maleje ugięcie gwintu śruby d_ei(x), ale jednocześnie rośnie szybciej ugięcie gwintu nakrętki ć„₂{x). Podobnie dla średnic gwintu większych od d_s maleje ugięcie gwintu nakrętki, a jednocześnie szybciej rośnie ugięcie gwintu śruby. Dlatego też miarą sumarycznego przemieszczenia jest najmniejsze ugięcie występujące na średniej średnicy roboczej. Wielkość tego ugięcia można określić podstawiając x=b w równaniu (6.7). Otrzymamy wtedy

(6.8)

gdzie

jest bezwymiarowym współczynnikiem zależnym od zarysu gwintu.

6.1.3. Odkształcenia gwintu wywołane siłami poprzecznymi

Odkształcenia wywołane działaniem sił poprzecznych wyznaczyć można z równania (patrz rys. 6.4)

X

(6.9)

gdzie:

Ji

2

h_

2

jest współczynnikiem kształtu zależnym od rozkładu naprężeń w płaszczyźnie przekroju (dla przekroju prostokątnego k = l,2),

— y²) — momentem statycznym części pola przekroju powyżej rozpatrywanego punktu względem osi obojętnej, A — bh — polem prze

kroju, I = —--momentem bezwładności przekroju, b — szerokością

12

E

przekroju, h — wysokością przekroju, G = v — modułem sprężystości poprzecznej, v — współczynnikiem Poissona.

Po scałkowaniu równania (6.9) i uwzględnieniu warunków brzegowych (dla x~c ó_ti(c) = 0) otrzymamy równanie linii ugięcia:

(6.10)

kp(z) (1 — j-t) /    , c

EAga_r \    x

Przyjmując x=b, wyznaczamy ugięcie na średniej średnicy roboczej

«*)-ŁgP-.    (611)

gdzie cou =    ——(c—b—aln-^-J jest współczynnikiem bezwymiarowym.

PEi tg a_r\    b I

Wartości bezwymiarowych współczynników co# i w_u dla gwintu me-

1    9

trycznego, dla którego (tablica 2.1) a_r — 30°, aj ——H, b)=y^H, ^ci ⁼

= in, a₂=-j^H, b₂ — y^H, c₂ = -|h, H = -|^P P^rzy założeniu n = =r₂=0,3, są równe a>_£i = 0,038, w_£2 — 0,096, w_a — 0,546, co_t2=0,662.

Z przytoczonych obliczeń wynika, że odkształcenia wywołane siłami poprzecznymi są znacznie większe od odkształceń wywołanych zginaniem.

6.1.4. Przemieszczenia wynikające ze ściskania śruby

i rozciągania nakrętki

Poprzeczne odkształcenia śruby Uj i nakrętki u₂ (rys. 6.5) wyznaczyć można korzystając z teorii rur grubościennych. Jeśli założymy, że naciski osiowe p(z) na długości jednego zwoju gwintu są niezmienne oraz że każdy zwój odkształca się niezależnie od innych zwojów, to możemy wy-