DSCN1597

6. Obliczenia gwintów

Moment bezwładności przekroju dla gwintu symetrycznego zgodnie z rys. 6.4 jest równy

(6.6)

/(*)= -2.

12    3

Po dwukrotnym scałkowaniu równania (6.4) i uwzględnieniu warunków brzegowych (dla x=c $_3i (c)=0 i d„,(c)=0) otrzymamy równanie linii ugięcia

«*) =    j[(l-tg2a_r)x+2a] ln|-f

+ {c — x) |l—tg*e,+ ²C“| +(l+tg²e_r)a* -f — y|J.    (6.7)

Największa sztywność złącza gwintowego występuje na średniej średnicy roboczej. Dla średnic gwintu mniejszych od d, maleje ugięcie gwintu śruby ó_eł(x), ale jednocześnie rośnie szybciej ugięcie gwintu nakrętki ó_e!(x). Podobnie dla średnic gwintu większych od d, maleje ugięcie gwintu nakrętki, a jednocześnie szybciej rośnie ugięcie gwintu śruby. Dlatego też miarą sumarycznego przemieszczenia jest najmniejsze ugięcie występujące na średniej średnicy roboczej. Wielkość tego ugięcia można określić podstawiając x=b w równaniu (6.7). Otrzymamy wtedy

“ 4P^T |^l(1 “ ^tRJcr)b+2al lnT ⁺

(6.8)

gdzie

+ _(c-b)(l-tg*a,+ ^) + (l+tg*a,)a*(^--A--i)}

jest bezwymiarowym współczynnikiem zależnym od zarysu gwintu.

6.1.3. Odkształcenia gwintu wywołane silami poprzecznymi

Odkształcenia wywołane działaniem sił poprzecznych wyznaczyć można z równania (patrz rys. 6.4)

gdzie:

jest współczynnikiem kształtu zależnym od rozkładu naprężeń w płaszczyźnie przekroju (dla przekroju prostokątnego k = 1,2),

h

h

a

S~ — y*| — momentem statycznym części pola przekroju powyżej rozpatrywanego punktu względem osi obojętnej, A = bh — polem prze

kroju, I = — — momentem bezwładności przekroju, b — szerokością

E

przekroju, h — wysokością przekroju, G =-——-j- — modułem sprę-żystości poprzecznej, r — współczynnikiem Poissona.

Po scałkowaniu równania (6.9) i uwzględnieniu warunków brzegowych (dla i*c 5„(c)=0) otrzymamy równanie linii ugięcia:

(6.10)

kp(z) (1—r_t) / E,tgOr \

Przyjmując x=b, wyznaczamy ugięcie na średniej średnicy roboczej ««(*)-(6-11)

Jc(l—r,) /    _c \     .    _

gdzie (o,i = v»—-----1 c— b—aln— I jest współczynnikiem bezwymiarowym.

rEi tg a_r\    OI

Wartości bezwymiarowych współczynników (o* i w,, dla gwintu me-

1    9

trycznego, dla którego (tablica 2.1) a, = 30", oi = H, b, — H, c, —

= -|h, a₂ = -|-H,    c₂ = -|h, H--|p przy założeniu n =

=r₂=0,3, są równe <0*1=0,038, a>_fj=0,096, o»u=0,546, <0^=0,662.

Z przytoczonych obliczeń wynika, że odkształcenia wywołane siłami poprzecznymi są znacznie większe od odkształceń wywołanych zginaniem.

(.1.4. Przemieszczenia wynikające ze ściskania śruby

i rozciągania nakrętki

Poprzeczne odkształcenia śruby i nakrętki u₂ (rys. 6.5) wyznaczyć można korzystając z teorii rur grubościennych. Jeśli założymy, że naddci osiowe p(z) na długości jednego zwoju gwintu są niezmienne oraz że każdy zwój odkształca się niezależnie od innych zwojów, to możemy wy-