18604 new 45

94 6. Obliczenia gwintów

Moment bezwładności przekroju dla gwintu symetrycznego zgodnie z rys. 6.4 jest równy

(6.6)

Po dwukrotnym scałkowaniu równania (6.4) i uwzględnieniu warunków brzegowych (dla x=c 5_gi(c) = 0 i 5_Bt(c) = 0) otrzymamy równanie linii ugięcia

f (c - *) (l-tg^Ja_r+    +(l + tg²a_r)a²    ~ 7)} •    (⁶-7)

Największa sztywność złącza gwintowego występuje na średniej średnicy roboczej. Dla średnic gwintu mniejszych od d_s maleje ugięcie gwintu śruby S_el(x), ale jednocześnie rośnie szybciej ugięcie gwintu nakrętki d_e2(x). Podobnie dla średnic gwintu większych od d_s maleje ugięcie gwintu nakrętki, a jednocześnie szybciej rośnie ugięcie gwintu śruby. Dlatego też miarą sumarycznego przemieszczenia jest najmniejsze ugięcie występujące na średniej średnicy roboczej. Wielkość tego ugięcia można określić podstawiając x=b w równaniu (6.7). Otrzymamy wtedy

(6.8)

gdzie

jest bezwymiarowym współczynnikiem zależnym od zarysu gwintu.

6.1.3. Odkształcenia gwintu wywołane siłami poprzecznymi

Odkształcenia wywołane działaniem sił poprzecznych wyznaczyć można z równania (patrz rys. 6.4)

X

(6.9)

gdzie:

h_

2

Ł

2

jest współczynnikiem kształtu zależnym od rozkładu naprężeń w płaszczyźnie przekroju (dla przekroju prostokątnego k — 1,2),

S~ (^' “ y") — momentem statycznym części pola przekroju powyżej rozpatrywanego punktu względem osi obojętnej, A — bh — polem prze-

* » 3

kroju, I — —— — momentem bezwładności przekroju, b — szerokością .i A

przekroju, h — wysokością przekroju, G = 2(1—v) — modułem sprężystości poprzecznej, v — współczynnikiem Poissona.

Po scałkowaniu równania (6.9) i uwzględnieniu warunków brzegowych (dla x—c ć)_a(c) = 0) otrzymamy równanie linii ugięcia:

»,,W =    (c-«-ato    fj.(6.10)

Przyjmując x=b, wyznaczamy ugięcie na średniej średnicy roboczej

dn(z) =    (6-H)

gdzie cy_ti    (^c_~k“^aln~-) jest współczynnikiem bezwymiarowym.

Wartości bezwymiarowych współczynników i co_n dla gwintu me-

1    9

trycznego, dla którego (tablica 2.1) a_r — 30°, a₁ = —H, b, = — H, Ci =

= -|h, a₂ = —-H, b₂ = ^H, c₂ = -|h, H = -|p przy założeniu n = =v₂—0,3, są równe cogi^CtOSS, w_g2—0,096, co_tł = 0,546, w_t2~0>662.

Z przytoczonych obliczeń wynika, że odkształcenia wywołane siłami poprzecznymi są znacznie większe od odkształceń wywołanych zginaniem.

6.1.4. Przemieszczenia wynikające ze ściskania śruby

i rozciągania nakrętki

Poprzeczne odkształcenia śruby iii i nakrętki u₂ (rys. 6.5) wyznaczyć można korzystając z teorii rur grubościennych. Jeśli założymy, że naciski osiowe p(z) na długości jednego zwoju gwintu są niezmienne oraz że każdy zwój odkształca się niezależnie od innych zwojów, to możemy wy-