new 47

98 6. Obliczenia gwintów

Między wielkościami q(z) i p(z) zachodzi związek

(6.22)

Uwzględniając wzory (6.1) i (6.22) równanie (6.18) można zapisać w postaci

Z

[^ + *k] $^C(z,<b - ^W2)-’⁽⁰⁾¹ (If+1) ^ <⁶-²³⁾

lub oznaczając /? =

E₂F₂

(podatność śruby i nakrętki) oraz r —

= -y \~p~ + 4r~) (podatność gwintu) otrzymać ^ O* tn \    I

0$ Q(z)dz = r(q(z)~ q(0)).

0

Po zróżniczkowaniu tego równania względem z mamy

/?Q(z) = r_q'(z)

i po powtórnym zróżniczkowaniu otrzymamy

/?q(z) = rq"(z).

Stąd

q"(z)~ m²q(z) — 0,

^m-y^rf

(6.24)

(6.25)

(6.25)

(6.27)

(6.28)

gdzie

t? =

F —+—

1 / -gigi_hh-nd't_n

1/

r    Fi    f₂

jest współczynnikiem bezwymiarowym określającym stosunek podatności śruby i nakrętki do podatności gwintu.

Przebieg zmienności ■& jako funkcji stosunku średnicy nominalnej d

gwintu do podziałki —- (przy Ei = E₂) przedstawiono na rys. 6.6.

Całkę ogólną równania (6.27) można zapisać w postaci q(z) = A sinh mz+B cosh mz,

(6.29)

gdzie A i B są stałymi dowolnymi, które wyznacza się z warunków brzegowych. Mianowicie dla z = 0 mamy sinh mz = 0, cosh mz — 1 oraz

Rys. 6.6. Wykres współczynnika d w zależności od —

na podstawie równania (6.25) dla Q(0) = 0 q'(0) — 0. Stąd pochodna równania (6.29) q'(0) — Am cosh mz+Bm sinh mz == Am — 0, czyli A — 0 i całka ogólna upraszcza się do postaci

q(z) = B cosh mz.    (6.30)

Dla z = N q'(N) = Bra sinh mN. Z równań (6.25) i (6.28) mamy q'(N) = = Qm², a zatem

B =

Qm

sinh mN

(6.31)

Ostatecznie równanie rozkładu liniowych obciążeń osiowych przyjmie postać

cosh mz.

(6.32)

9(2)

sinh mN

Rys. 6.7. Rozkład liniowych obciążeń osiowych q{z)

Qm

Z równania tego wynika, że obciążenia w złączu gwintowym rozkładają się według funkcji cosinus hiperboliczny (rys. 6.7). Największe obciążenie, jakie przenosi dolny zwój (z = N) jest równe