new 50

102 6. Obliczenia gwintów

i N = 1,5d. Jak widać z wykresów dwukrotne zwiększenie wysokości nakrętki powoduje zmniejszenie obciążenia dolnego zwoju z 28% do 26,5%.

Przy bardzo dużych obciążeniach wywołujących plastyczną deformację dolnych zwojów gwintu celowe jest stosowanie wyższych nakrętek. Wówczas obciążenie rozkłada się na kolejne zwoje bardziej równomiernie. Przykład przebiegu rozkładu liniowych obciążeń osiowych q(z), przy założeniu odkształceń bez umocnienia plastycznego przedstawia rys. 6.11. W tym przypadku zwiększenie wysokości nakrętki pozwala na przenoszenie większych sił.

6.2. Rozkład nacisków na gwincie w złączu jednoimiennym

W złączu, w którym zarówno śruba jak i nakrętka są rozciągane (rys. 6.12) równanie przemieszczeń (6.3) ma postać

Ą ~Ą = [Ó₁(z)+5₂(z)]-[Ó₁(0)+ó₂(0)].

Rys. 6.12. Złącze jednoimienne

Odkształcenia śruby i nakrętki wyrazić można wzorami

z

^ą=

(6.36)

Z

d₂ = ^r-^^[Q-Q(2^)]dz,

~ 0

gdzie Q(z) jest siłą rozciągającą śrubę w przekroju z, a Q—Q(z) — siłą rozciągającą nakrętkę w tym samym przekroju. Równanie (6.23) w tym przypadku ma postać

1

E,F,

jj Q(z) dz

o

j [Q —Q(2>] dz = [q(z)~q(0)] 0

3. +3.) ^p2

E i E'> j tc dgtn

(6.37)

lub, przyjmując oznaczenia takie, jak w p. 6.1.5

z    z

/?jjo(z)d*- ~r-jQdz = r[q(z)-q(0)]. o    o

Po zróżniczkowaniu powyższego równania otrzymamy

1

PQ(z)~

E,F.

-Q = r_q'(z)

i po powtórnym zróżniczkowaniu mamy

0q(z) = r_q "(z)

o

lub przyjmując -jr — m²

(6.38)

(6.39)

(6.40)

(6.41)

(6.42)

q"(z) — m²q(z) = 0.

Rozwiązanie równania przewidujemy w postaci

q(z) = A sinh mz+B cosh mz.

Stałe A i B wyznaczyć można z warunków brzegowych według równania

1 Q

(6.39); dla z — 0 Q(0) = 0 oraz q'(0) = —p —— • Ponieważ z równania

i Cj2 “ 2

(6.42) mamy q'(0) = Am cosh 0 + Bm sinh 0, więc

Fm E,F₂ •

Dla z = N Q(N) = O oraz q'(N)    L-.

stąd

B = [q'(N)-4m cosh mN]

Q__/ 1

Tm sinh mN (EjF,

m sinh mN , cosh

h mN \

s*f« / •

Zatem równanie (6.42) będzie miało postać

«<*>=Ł

1	, cosh mN|	, cosh mz	1
.EjF,	e.f2 )	sinh mN	e2f2

sinh mz

(6.43)

O

lub, podstawiając r = oraz cosh mN cosh mz — sinh mN sinh mz = = cosh m(N—z),

Qm I cosh mz , cosh m(N—z) 1 ^q(Z)-/?sinh mN [E₁F₁    ⁺ " E₂F_a J^-

(6.44)