new 46 (2)

96 6. Obliczenia gwintów

Rys. 6.5. Odkształcenia wynikające z kołowo-symetrycznego ściskania śruby i rozciągania nakrętki

znaczyć wartości promieniowych nacisków p_r(z) działających na walec o wysokości równej podziałce gwintu

(6.12)

t„

p_r(z) = p(z)—p-tga_r.

Założenie skokowej zmiany nacisków (co zwój) upraszcza jedynie sposób rozumowania, gdyż wyniki obliczeń przy tym założeniu są również poprawne dla ciągłej zmiany nacisków.

Odkształcenia promieniowe śruby Ui na średnicy di zgodnie z teorią Lamego określa wzór

(6.13a)

d,(l — vi) _ , , p(z)Pd₁(l-v₁)t_n

».----S3—^tg<"

a odkształcenia promieniowe nakrętki u₂ na średnicy D wzór

Dp_T{z) l , Dz + D²\

= ^eTT² +    ~

p(z) P

E,

v² +

Dz+D²) Dtg«_r

D_z — D

2P-

, (6.14)

gdzie D_z jest zewnętrzną średnicą nakrętki (dla nakrętki sześciokątnej należy przyjąć średnicę równoważną, równą w przybliżeniu rozwartości „pod klucz” S, czyli D_Z«1,7D).

W przypadku gdy w śrubie wydrążony jest otwór o średnicy d_w odkształcenie Ui oblicza się ze wzoru

Ui

d, j	f d\ +dl
2E] ^1	^ di -dl

(6.13b)

Przemieszczenie osiowe wyznaczamy (patrz rys. 6.5) z zależności

P(z) P

ó_p,(Z) = UjtgO;

r

E i

' COptł

(6.15)

gdzie

copi

_ d,(l

p> tg a_ri

&)p2

= (r,

Dl

Dl

D²\ D tg² «r

D²/    2 P³

to bezwymiarowe współczynniki zależne od średnicy nominalnej i skoku gwintu. Dla gwintu metrycznego, dla którego dj = d- 1,0825P, t„ = = 0,54125P, c_r = 300, d = D przy vi = v₂ = 0,3 otrzymamy

d    h

C0_pl = 0,06315    0,06835; w_p2 =0,3930 -- .

Łączne przemieszczenia zwojów śruby <3i(z) i nakrętki <3₂(z) będą równe dl(2) = M2) + a_tl(2)+d_pI<2) =^~ CO!    (6.16)

oraz

02(2) = Mz) + 5,j(2) + M2) =^Pt~^C0₂,    (6.17)

£■2

gdzie a>i — a)gi+co_ti+u}pi i fuj = w_e2+co_t2 + co_p2 (dla gwintu metrycznego

d    h

coi — 0,516+0,05315 -p-, co₂ = 0,758+0,393 -jj-).

6.1.5. Rozkład obciążenia w gwincie

Na podstawie wzorów (6.2a), (6.2b), (6.16) i (6.17) równanie (6.3) ma postać

Równanie to można uprościć, wprowadzając pojęcie liniowego obciążenia osiowego q(z) to znaczy obciążenia przypadającego na jednostkę długości złącza. Siłę rozciągającą śrubę lub ściskającą nakrętkę w przekroju z w zależności od liniowego obciążenia osiowego q(z) można wyrazić następująco

Z

Q(2) = $ q(z)dz.    (6.19)

0

Całkowite obciążenie działające na śrubę wynosi

N

(6.20)

Q ~ J q(z)dz,

0

a obciążenie działające na jeden zwój jest równe

Qp =

z+p

S q(2)dz.

Z

(6.21)

7 — Połączenia gwintowe