Obraz5 (101)

57

Rozwiązując nawiasy i następnie wprowadzając pochodną substancjalną gęstości, otrzymamy inną postać równania (52)

57

Z,

Dp

dt

⁺ P

0v _:

0x

0 v

Oy

0 z

= 0

(52a)

W szczególnym przypadku, gdy gęstość jest stała, a więc w przepływie czynnika nieściśliwego, powyższe równania upraszcza się do postaci:

Dv

x

0x

0

07

0 v

0 z

= 0

(52b)

w

Działanie (52b) wykonane na wektorze prędkości v nazywa się rachunku wektorowym diwergencją wektora prędkości i zapisuje się w formie

(52c)

div v = 0

Należy zwrócić uwagę, że w przepływie czynnika nieściśliwego / ^J \ ^ *

( p = const) zarówno ustalonym jak i nieustalonym obowiązuje zależność ( 52b) lub (52c) . W przepływie zaś czynnika ściśliwego stosujemy równanie (52) ; jeśli przepływ ten jest ustalony znika w równa-

niu (52) pochodna lokalna z gęstości

2L • = 0

Ot

NATĘŻENIE PRZEPŁYWU

•V

Rozważmy w przepływie dowolną powierzchnię o polu A. Zwykle ustawia się ją prostopadle do linii prądu. Ilość substancji, która w jednostce czasu przechodzi przez powierzchnię A nazywamy masowym natężeniem przepływu lub strumieniem wektora ( p v) . Wielkość ta, oznaczona symbolem m, posiadająca miano kg/s, jest cha

* ⁼ J/p^Vn^dA

rakterystyczną wielkością przekroju A. Wartość jej wyznaczamy następującego związku:

(53)

p - gęstość czynnika

ele-

v - składowa prędkości v w kierunku prostopadłym do mentu powierzchni dA.

Jeśli czynnik jest nieściśliwy ( p = p _q - const) , to równanie (53) przyjmie postać:

( 53a) ( 54)

Wielkość

* = Po J’J’^Vn^dA= Po^

v . t

^vn^dA