Obraz6 (5)

148

ciśnienia w cylindrze daje się opisać szeregiem Fouriera, czyli rozłożyć na tzw. harmoniki składowe:

p_t(a) = p_c.śr+ A! • sin(k) • a + PO + A₂ • sin(k₂ • a + p₂) + A₃ • sin(k₃ ■ a + p₃) + ...

(10.1)

gdzie p_cil jest średnią wartością funkcji, A_k - amplitudą k-tej harmonicznej, a p_k -kątem przesunięcia k-tej harmonicznej względem początku układu współrzędnych. Występuje przy tym następująca właściwość: częstotliwość f_k k-tej harmonicznej jest iloczynem numeru harmonicznej oraz częstotliwości podstawowej f₀ równej częstotliwości zapłonów w cylindrze:

f_k = k • f₀, gdzie: f₀= n / (60 • x); (x = 1 — 2-suw, t = 2 - 4-suw).    (10.2)

Tak więc składowe dla wyższych harmonicznych cechują się większą częstotliwością oraz mniejszą amplitudą. Zbył w'ąskie pasmo przenoszenia układu pomiarowego spowoduje niezarejestrowanie wyższych harmonicznych sygnału rzeczywistego, a w' konsekwencji zniekształcenie wykresu i jego „wygładzenie”. Dalsza interpretacja takiego wykresu, a szczególnie ocena przebiegu wywiązywania ciepła czy też określenie chwili początku i końca spalania, będzie obarczona istotnym błędem. Z tego względu oczekuje się, aby układ pomiarowy pozwalał na rejestrację przynajmniej 150 harmonicznych, co np. dla czterosuwowego silnika pracującego z prędkością obrotową n = 6000 obr/min wymaga pasma przenoszenia równego f_k = 150 ■ 6000/(60 ■ 2) = 7,5 kHz.

Dobór samego przetwornika ciśnienia jest dokonywany z jeszcze większymi wymaganiami częstotliwościowymi, których podstawę stanowi następujące rozumowanie [25, 67J. Jeżeli błąd wyznaczania amplitudy sygnału rzeczywistego Ao nie może przekraczać wielkości 5 = (A - Ao)/A, to częstotliwość własna przetwornika f_p musi być większa od częstotliwości sygnału mierzonego q razy. Jak wynika z teorii drgań, istnieje związek pomiędzy q i 8 w postaci: q = Vl + 1/8 .

Zapewnienie pomiaru ciśnienia z błędem nie większym od 8 = ±10% (q = 3,3) wymaga więc zastosowania przetwornika z częstotliwością własną nie mniejszą od f_p= q • f_k, która dla wspomnianego powyżej silnika wynosi około 25 kHz. Zawężenie pola błędu pomiaru do 8 = ±5% zwiększa w powyższym przykładzie wymagania częstotliwościowe do około 35 kHz. We współczesnej praktyce pomiarowej stosowane są jednak czujniki o częstotliwości własnej powyżej około 40 kHz, co pozwala na zadowalająco dokładny pomiar ciśnienia, także w okresie spalania stukowego, którego częstotliwość ocenia się na około 4+8 kHz.