Obraz (2398)

gdzie: L - długość pręta,

y*_t X,. • L_t, ^ _y₍. •    - momenty statyczne dla wygiętego pręta.

97. Środek masy jednorodnego i niejednorodnego ciaia materialnego. Dla niejednorodnej bryły:

i=n    i-n

Z ^m>'^xi    Z ^mry.

/=!

=!

i-n

i=1

i-n    i-n

i—ri

E’

E

/=!

m,

gdzie: Z ^mi ' ^xt > Z ^m' ' y> ’ Z ^m' ' ^Z‘ ' ^momenty statyczne dla niejednorodnej bryły.

ł=i    /-i    /=i

Dla jednorodnej bryły, gdy p = const wówczas mamy:

=

/=!

n

/=!

I>,-k

/=!_

Ek

2,. ='

E^

/=!

gdzie: V - objętość bryły,

i=n    i=n    i=n

• V/ - momenty statyczne dla jednorodnej bryły.

/=i

98. Moment bezwładności ciała materialnego względem osi: wzór i interpretacja geometryczna

Oxyz - współrzędne układu C - środek masy ciała materialnego dm = p-dV - element masy r [x,y,z] - składowe wektora położenia poszczególnych elementów ciała

h² = x²+y² - odległość elementu masy od osi

m [kg] = p

kg_

m³

■V [m³]

Mamy, więc dla elementu masy na rys.:

J₂ = J h • dm

Momentem bezwładności ciała względem dowolnie obranej osi - nazwiemy granice, do której dąży suma iloczynów mas elementów, na której podzieliliśmy ciało, przez kwadraty odległości tych elementów od wspomnianej osi, gdy liczba elementów dąży do nieskończoności przy jednoczesnych dążeniu do zera wszystkich ich wymiarów.

99. Osiowe momenty bezwładności ciała materialnego: wzory i definicje

Moment bezwładności względem cowolnej osi równy jest sumie momentów bezwładności względem dwóch wzajemnie prostopadłych płaszczyzn przecinających się wzdłuż tej osi.

h² = x² + y²