Obraz7 (104)

oraz odpowiednio

Jlgljl    (14.31)

Te funkcje falowe są zatem unormowane. Wybierając $, = 1|| oraz <j>₂ = otrzymujemy

(14.32)

czyli funkcje te są wzajemnie ortogonalne.

W takim razie równanie (14.24) stanowi pierwszą część rozwiązania całego zagadnienia. Nadal otwarta jest kwestia reprezentacji operatorów momentu pędu w kierunkach x oraz y. Ponieważ cały czas mówimy o momentach pędu, wydaje się więc rozsądne wprowadzenie związków komutacyjnych dla momentów pędu (10.14). Nie chcemy wdawać się tu w matematyczne aspekty tego problemu. Dla naszych celów wystarczy dokonanie odpowiedniego wyboru s_x i s_y i, jak się okazuje, są nimi

- */0 1\    , , I

fgP o)'    ^(R33a>

|    h(0 —i\

*, = _T| ₀}    (14.33b)

Obliczając s¹ =    z wykorzystaniem macierzy (14.24), (14.33a) i (14.33b), otrzy

mujemy

-*»!/*⁰ 410 1

3 0 0 3

= h²— • (macierz jednostkowa).

W takim razie zastosowanie §² do dowolnej funkcji spinowej <j>, w szczególności do <(_m, da

zawsze w wyniku

=

s²(j>_m = h

Analogia między tym równaniem i równaniem własnym dla orbitalnego momentu pędu l² o wartości własnej ft²l(l+1) — równanie (10.6) —jest szczególnie wyraźna, jeśli zapiszemy ft²(3/4) w postaci h²s(s+1) dla s =_l/2^—^

= h²s(s+ l)ł_v    _(14.34) ,.jj

^ \t^ŁY_LjW)~ U ($,<£)]

14.2.3. Równanie Schrodingera dla spinu w polu magnetycznym

Przechodzimy teraz do zagadnienia sformułowania równania Schrodingera dla spinu w polu magnetycznym. Moment magnetyczny

Pb =

2m₀

(14.35)

261