Odpowiedzi i wskazówki Zad 9 202

199.    a) m = — 1, M — 1,

b)    m — — 1, M = 1,

c)    nie istnieje żadna z tych liczb,

d)    nie istnieje żadna z tych liczb,

e)    nie istnieje żadna z tych liczb,

f)    nie istnieje żadna z tych liczb,

g)    m — —1, M = 1,

1

h)    m = —, M — nie istnieje,

i)    m = O, M = 1,

j)    nie istnieje żadna z tych liczb.

200.    Rozwiązanie:    sin⁶#+cos⁶# =    (sin²#)³ + (cos²#)³ = (sin²#-fcos²#)

(sin⁴#—sin²# cos²#-f-cos⁴#) =    (1 — cos²#)² — (1— cos²#) cos²# + cos⁴# =

= 3 cos⁴#—3cos²#+l.

1

Rozważmy funkcje :/(#) = 3 cos⁴#—3 cos²#-j-l i 9{%) =f(^x)~

1    3

Mamy: g(x) = 3cos⁴#— 3cos²#+l—— = 3cos⁴#—3cos²#-}-—,

1 \²

g(x) — 3 cos⁴#—eos²#+— =3 cos²# — — 1 .

Widać stąd, że dla każdego xeR jest g(x) > 0, czyli/(#) — —> 0, stąd zaś/(#) ^ —, co kończy dowód.

201. Wskazówka: najpierw przedstaw w innej postaci wzór określający funkcję.

202. Rys. 8a, Sb, Sc, 8d, 8e, 8f.

i 166

N-'|Co