Obraz7 (76)

Wówczas równania (14.82) i (14.83) przybierają prostsze postaci:

(tuo₀l2)ci +n_BFtxp(-\m)c₂ = iftć,,    (14.87)

Fexp (i cot) c_? - (fi(o₀/2)c₂ = ińć₂.    (14.88)

Równania te rozwiążemy    w dwu etapach. Najpierw przedstawimy współczynniki c/t) w postaci

c,(t) =    rf,(/)exp(-itM/2),    c₂(t) = d₂(t)exp(io)₀t/2).    (14.89)

Różniczkując (14.89) względem czasu i przekształcając nieco, otrzymamy

ifić_t = (ft©o/2)c,+itó,exp(-i©o^2).    (14.90)

Podstawiając to wyrażenie do (14.87), widzimy, że człony (łi(i)₀/2)c₁ po obu stronach znoszą się nawzajem. To samo dzieje się z c₂ w (14.88), a więc równania (14.87) i (14.88) przybierają postaci

H_BFexp[~i((o-co₀)t]d₂ = i    (14.91)

Hb Fexp [+i (© - ©o)*]    = itó₂.    (14.92)

Równania te stają się bardzo proste, jeśli przyjmiemy, że częstość obrotu pola magnetycznego © jest równa częstości spinowej ©₀

© = ©Q.

Wówczas

H_BFd₂ = itó,,

(14.93)

(14.94)

(14.95)

H_BFd₁ = i tid₂.

Rozwiązując te równania, najpierw obliczamy pochodną względem czasu wyrażenia (14.94):

(14.96)

H_BFd₂ = \tid_u

a następnie, zgodnie z (14.95), zastępujemy d₂ wielkością H_BFdJ(ift) i otrzymujemy

di + Ą£-d_l=0.    (14.97)

n

Jeżeli uprościmy to wyrażenie, przyjmując n_BF/h = O, to zauważymy, że (14.97) jest typowym równaniem oscylatora o rozwiązaniu ogólnym

</, = flsin(J2r+d>),    (14.98)

w którym amplituda a i faza <ł> mogą być dowolne. Stosując (14.98) i (14.94), dostajemy

d₂ = iacos(J2/+<P).    (14.99)

271