P1030322 (3)

1E Przedstawić w rozwiniętej postaci równania:

2E Stan naprężenia w punkcie dany jest tensorem: a =

\X+ti)u_t'j, + pb, -0

\MPa\. Obliczyć stałe a, b, c tak,

a b 1 c

by na płaszczyźnie o normalnej n = -y=[l    1 l] wektor naprężenia był zerowy.

5E Stan naprężenia w punkcie dany jest tensorem: o =

2 0 6 -4    0

[MPa].

Obliczyć naprężenia główne oraz ekstremalne naprężenia styczne. Sprawdzić, czy każde z naprężeń głównych spełnia równanie charakterystyczne: er³ — /„o^-2 + II_acr — III_n = 0, współczynnikami równania są niezmienniki tensora naprężeń, odpowiednio: ślad, suma minorów głównych i wyznacznik.

4E Stan naprężenia w punkcie dany jest tensorem: o

6

0

18

[.MPa\. Przyjmując

jednoparametrowy wzrost wszystkich składowych oraz wartość cr₀ = 25 MPa obliczyć zapas bezpieczeństwa, osobno wg hipotez: Treski i H-M-H.

5E Tarcza półnieskończona obciążona jest w dwóch wariantach, wg rys. I i II.

Zakładając, że miarą wytężenia w danym punkcie są naprężenia zredukowane wg hipotezy H-M-H:

O"Z yf&w &22 jgiPL "^*^^*12 *

określić, w którym przypadku w punkcie A panuje większe wytężenie

Przypadek ogólny:

2P H

71 g W ’

^a22

2P x,x\

Mi r^A

2 p H§|    r~₂ i

12=---4’ r = Jx_t+x₂

Trg r

6E Dana jest płyta kołowa utwierdzona na brzegu, promień / i 4 m, obciążenie i = 10 kPa - const. a. Mając daną funkcję podać funkcje i narysować wykresy: momentów radialnych