img029 (43)

33

_ -'id równań (2.53) można przedstawić w następującej postaci macierzowej,

D	-H		X		e
H	D		w

(2.54)

Do wyznaczenia rozwiązania

*

W

układu równań (2.53) (równania (2.54)) można teraz wykorzystać bezpośrednio metodę r.iminacji Gaussa lub metodę dekompozycji LU w wersji przedstawionej dla układów równań o współczynnikach rzeczywistych. Wektor z rozwiązania równania (2.51) otrzymuje się w postaci

Z = x + j -w .    (2.55)

Jako przykład realizacji przedstawionej procedury przekształcenia układu równań : współczynnikach zespolonych w równoważny - ze względu na wektor rozwiązania -D<lad równań o współczynnikach rzeczywistych rozważone zostanie równanie węzłowe : pisujące liniową sieć elektryczną w stanie ustalonym przy pobudzeniu sinusoidalnym i „analiza AC” liniowej sieci elektrycznej o spójnym grafie zbudowanej z liniowych elementów R, L i C, liniowych źródeł sterowanych wszystkich typów oraz niezależnych źródeł napięciowych i prądowych [6]).

Równanie opisujące stan sieci można przedstawić w postaci równania węzłowego

Yq- Uq = Jq,    (2.56)

w którym F₀ jest macierzą (zespoloną) admitancji węzłowych, t/₀ jest wektorem wskazów potencjałów węzłowych wyznaczonych ze względu na wybrany węzeł odniesienia, a J₀ jest odpowiednim wektorem wskazów węzłowych wydajności prądowych [6]. Węzłowi odniesienia nadano numer 0. W macierzy admitancji węzłowych wydziela się jej część rzeczywistą i urojoną

F₀ = reF₀ +j -imFo,    (2.57)

gdzie re F₀ jest macierzą konduktancji węzłowych sieci i jest oznaczana przez G₀, natomiast im F₀ jest macierzą susceptancji węzłowych sieci i jest oznaczana przez B₀. Wektor wskazów potencjałów węzłowych jest przedstawiany w postaci sumy

U₀ = re U₀ +j -im U₀.    (2.58)

Odpowiadający równaniu węzłowemu dla wskazów zespolonych układ równań o współczynnikach rzeczywistych i wektorze niewiadomych