PB032236

. Podstawowe wiadomo^	Ciągi liczbowe 1Ą9
tnonotonicznymi, a nie^ 1	Ciągi mające właściwe granice nazywamy ciągami zbieżnymi, pozostałe rozbieżnymi. Niżej podamy podstawowe twierdzenia 0 ciągach zbieżnych.
m,	Twierdzenie 6.2. Jeżeli ciąg {an} jest zbieżny, to ma on tylko jedną granicę. Twierdzenie 6.3. Jeżeli ciąg {an} jest zbieżny, to jest on ograniczony.
M,	Twierdzenie 6.Ą. Jeżeli ciąg {an} jest monotoniczny i ograniczony, to jest on zbieżny.
	Twierdzenie 6.5 (0 granicy trzech ciągów). Jeżeli dane są trzy ciągi {fln}, {M * {Cn} oraz: 1° lim cin = lim bn = a, n~* 00 n—*00
m*	2° 3mVn>m: < c* < 6n, to: lim Cn = g. n—*00
p metodami obliczania (dniej. Z uwagi na pod-pach przypomnimy na pczące granic ciągów.	Twierdzenie 6.6. Jeżeli dane są dwa ciągi {an} i {6n}, takie że lim On = a, lim bn = b, to: n-*oo n—*oo * f ^10 (^an^±bn) = a± b, | nlim (on-6n) = a-6,
ha właściwą granią 5.	^30 gdy bn / 0 i b ^ 0.
ra.	Twierdzenie 6.7. Dla każdego a > 0:
*).	lim \/a = 1. n—»oo
i w dowolnym obranym rrazy ciągu, począwszy (nie muszą) leżeć tyto	i -^erdzenże 6.5. Jeżeli ciąg {an} ycsż zbieżny do granicy różnej od zera ^a*^>Qdlanz N, to; lim = 1. n—*oo ^v