PB062317

p finicja Iloczyn (— 1)A oznaczamy symbolem —A i nazywamy macierzą prze-.

, do macierzy A

I 7

i 5

+

—3 5 2 4

>dawania macierzy

macierz B o tych ^ Iodpowiednich elem_en^

P= 1,2,...,n.

polega na wymnożeniu I

jymiaru oraz niech oj I kednio z definicji pij. f

Definicja. Różnicą A — B macierzy A i macierzy B o jednakowych wymiarach _a-ywamy macierz, która jest sumą macierzy A i macierzy przeciwnej do macierzy B,

i

A — B = A + (—B).

Z powyższej definicji wynika, że różnicą macierzy A = [a*j] i B = [bij] o jednakowych wymiarach jest macierz C = [c,y], której elementy są różnicami odpowiednich elementów tych macierzy:

C = A - B <=> Cij = mj — bij, i = 1,2,...,m, j = 1,2,...,n. Przykład 14.7. Wyznaczmy macierz A = X — 2Y + 3E, jeżeli

X =

-1 2 -1 3

Y =

1 0 2 Ili

3 E oznacza macierz jednostkową odpowiedniego wymiaru.

Ponieważ macierze X i Y są stopnia drugiego, to również i macierz jednostkowa E musi być stopnia drugiego. Korzystając z definicji mnożenia macierzy przez liczbę, sumy i różnicy macierzy oraz z prawa łączności dodawania, otrzymamy:

A = X — 2Y + 3E =

pl ² 11 3

4-

-1 2 -1 3

!§i o

-4 8

-2

4-

1 0 2 -4

3 0 0 3

4-3

1 0 0 1

0 2 -5 14