Grupa fest to para: niepusty zbiór X i działanie ★ określone w tym zbiorze o następujących własnościach:
- dla a,b,c należących do X zachodzi a*(b*c)s(a*b)*c (łączność)
| istnieje element neutralny e taki, że e*a«a*e«a dla każdego a ze zbioru X
element odwrotny S| |W*IH
• dla każdego elementu zbioru X a istnieje