Podstawy statystyki, ekonomiki i organizacji (8)

iM,= xmtx

M_x - wartość mediany

xnmx - wartość cechy jednostki środkowej

Przykład. PH „OLIMP” posiada 11 sklepów. W lipcu 2005 r. sklepy należące do tego przedsiębiorstwa osiągnęły następujące obroty: 30 OOOzł, 15 OOOzł, 25 OOzł, 18 OOOzł, 35 OOOzł,

28 OOOzł, 18 OOOzł, 23 OOOzł, 21 OOOzł, 20 OOOzł, 22 OOOzł. Ustal i zinterpretuj wartość mediany

- najpierw należy uporządkować szereg: 15 OOOzł, 18 OOOzł, 18 OOOzł, 20 OOOzł, 21 OOOzł, 22 OOOzł, 23 OOOzł, 25 OOOzł, 28 OOOzł, 30 OOOzł, 35 OOOzł.

*»= %» = 6

/ \

+ *W+2 |

- indywidualny szereg wartości cechy o parzystej liczbie jednostek M_x⁼    —-—^s—

Mx- wartość mediany

( \

* ^XŁL ⁺ XK±^ j

²—-—¹ - średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów N - liczebność całej zbiorowości

Przykład. Ustal i zinterpretuj medianę na podstawie informacji zawartych w przedstawionym poniżej szeregu wartości cechy.

Liczba uczniów w ośmiu szkołach podstawowych wg stanu na dzień 1 września 2005r.: 80,90,100,110,120,125,130,135.

* 2

W czterech szkołach podstawowych liczba uczniów była wyższa niż 115 i w czterech szkołach liczba uczniów była niższa niż 115.

-    szereg statystyczny z cechą mierzalną ze zmiennością skokową

Przykład. Ustal i zinterpretuj wartość mediany na podstawie poniższych informacji.

Budynki mieszkalne wg liczby kondygnacji.

Liczba kondygnacji x,	Liczba budynków n(	Szereg skumulowany
1	100	100
2	180	280(100+180)
3	245	525 (280+245)
4	230	755 (525+230)
5	200	955 (755+200)

6	120	1075 (955+1200
Razem	1075	X

- numer jednostki środkowej N_Mx= —^—=538

Po ustaleniu numeru jednostki środkowej należy ustalić na podstawie szeregu skumulowanego, w której klasie szeregu rozdzielczego znajduje się jednostka. Ustala się to w ten sposób, że odszukuje się ten wiersz z szeregu skumulowanego, w którym liczebność jest większa niż wyraz środkowy. W tym przypadku jest to liczebność skumulowana 755. Następnie odczytuje się wartość cechy dla tej klasy szeregu rozdzielczego. Wartość ta wynosi 4 i jest to wartość mediany, co oznacza, że połowa budynków mieszkalnych posiada 4 i mniej kondygnacji , a połowa 4 i więcej kondygnacji.

- szereg statystyczny z cechą mierzalną ze zmiennością ciągłą M_x~ -*om*⁺

ie-w.)

M_x- mediana

x_B!4_X -dolna granica przedziału liczbowego mediany

L- rozpiętość przedziału mediany (różnica między górną a dolną granicą przedziału) n_Mx- liczebność przedziału mediany N- liczebność zbiorowości

Sxwx-1' liczebność szeregu skumulowanego w wierszu poprzedzającym wiersz mediany Przykład. Oblicz i zinterpretuj medianę na podstawie poniższych informacji.

Pracownicy „ABC” wg wynagrodzenia

Wynagrodzenie w zł (x,c - x.t>	Liczba pracowników «.	Szereg skumulowany
2700-2900	20	20
2900-3100	15	35
3100-3300	30	65
3300-3500	14	79
3500-3700	18	97
Razem	97	X

Mediana zawiera się w trzecim wierszu (3100-3300) M_x= 3100+^-(7- - 35)= 3190

Połowa pracowników zarabiała 3190 i więcej a pofowa zarabiała 3190 i mniej

ANALIZA ROZPROSZENIA

I. OBSZAR ZMIENNOŚCI