Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona7 Funkcje & Ciągi

6. Funkcje i ciągi 77

h) a„ = Vl ■ 2¹ + 2 • 2² + ... + n ■ 2ⁿ,

2n

""    2n²-l~°2n-l'

6.28. Wyznaczyć granice ciągów o wyrazie ogólnym {a_n}:

n + 2

_a)aB=(ł+l+-.- + "V-f!LzlV

b)    On ■■

c)    flji ~

d)    On =

l + 3 + --- + ^’

1 hk2 + 3 — 4 + ... + (2n — 1) — 2n Vn² + 2 3 + 5 + ... + (2n + 1)

4n² + 2    ’

, ' 1.1, 1

^e) ^an — Z—5 + ^—5 + .-.+ 7-TT—,

1-2    2-3    (n — ljn

i) a* =

1-2 + 2- 3 + ...+ n(n +1) -2 (n + l)³    '    ’

2n² + 1

n > 1,

j) On =

(n +1)²

6.29. Wyznaczyć granice ciągów o wyrazie ogólnym {a_ra}:

t + 3\ n )

n²+2n

E jolfi/ 2n + 4 \ ^{3n 0,1} ~^.\2n + 6/    ’

h) a_n = n fln(n + 3) — ln