skanowanie0001 (235)

15» POMIAR CZASU ZDERZEŃ KUŁ I WYZNACZENIE PARAMETRÓW DEFORMACJI

Parametry deformacji zderzających się kul

Zderzeniami sprężystymi kul nazywamy takie zderzenia, dlaj których spełnione są zasady zachowania pędu i energii mecha-J nicznej. W czasie tych zderzeń następuje sprężyste odkształ-j cenie stykających się powierzchni kul, ich energia kinetyczna przechodzi w energię sprężystą, a ta ponownie zamienia się w energię kinetyczną kul odbijających się od siebie.

W trakcie odkształcenia każda kula o średnicy d doznaje wgniecenia do wewnątrz w kształcie czaszy o promieniu podstawy r i głębokości h. Promień wgniecenia r (zwany także pro-* mieniem koła zetknięcia) jest określony wzorem:

(15.1)

r²= h ( d - h )

Ponieważ głębokość wgniecenia h jest mała, to (15.1) można sprowadzić do wzoru:

r

= /hd

(15.2)

Opisanemu odkształceniu sprężystemu towarzyszy pojawienie się siły sprężystości (2*4 ]:

F

s

4hrE

3(1-M²)

(15.3)

r

gdzie E - moduł sprężystości (moduł Younga) materiału, z którego wykonane są kule (patrz wzór (4.1)), u - współczynnik 1’oissona tego materiału (patrz wzór (4.2)).

W trakcie zderzenia kul ich odkształcenie przemieszcza się w kierunku ich wnętrz ze skończoną prędkością.. Ponieważ siła działająca między kulkami rośnie w przybliżeniu liniowo wraz I deformacją, wobec tego praca, którą trzeba wykonać w trakcie deformowania kuli, wynosi:

^W = ł^Fsm^{h = E}. ■    <¹⁵-⁴>

gdzie F_gm - maksymalna siła sprężystości, h - maksymalna głębokość wgniecenia, E^- energia sprężysta zdeformowanej kuli.

Praca określona wzorem (15.4) jest wykonywana kosztem •nergii kinetycznej E^, jaką kula posiada w momencie zderzenia. W przypadku zestawu laboratoryjnego przedstawionego na rys. 15.1 i 15.2 energia ta jest równa różnicy AE^ •nergii potencjalnych kuli znajdującej się odpowiednio w najwyższym i najniższym punkcie

2

rav

		^Ek 2 ^AEp “ ^mgH '	(15	• 5)
gdzie	m - masa	kuli, vQ - prędkość kuli przed	zderzeniem,	g
* przyspieszenie		grawitacyjne, H - maksymalna	wysokość,	na

którą była podniesiona kula.

Korzystając z (15.4) i (15.5) znajdujemy

2mgH

V"!r- ♦    <¹⁵-⁶>

Jeśli dla uproszczenia rozważań założymy, że od momentu