45 (199)

15. POMIAR CZASU ZDERZEŃ KUL I WYZNACZENIE PARAMETRÓW DEFORMACJI

Parametry deformacji zderzających się kul

Zderzeniami sprężystymi kul nazywamy takie zderzenia, dla których spełnione są zasady zachowania pędu i energii mechanicznej. W czasie tych zderzeń następuje sprężyste odkształcenie stykających się powierzchni kul, ich energia kinetyczna przechodzi w energię sprężystą, a ta ponownie zamienia się w energię kinetyczną kul odbijających się od siebie.

W trakcie odkształcenia każda kula o średnicy d doznaje wgniecenia do wewnątrz w kształcie czaszy o promieniu podstawy r i głębokości h. Promień wgniecenia r (zwany także promieniem koła zetknięcia) jest określony wzorem:

(15.1)

r²= h ( d - h )

Ponieważ głębokość wgniecenia h jest mała, to (15.1) można sprowadzić do wzoru:

r

(15.2)

Opisanemu odkształceniu sprężystemu towarzyszy pojawienie się siły sprężystości (2*4):

(15.3)

4hrE

111 _..2

gdzie E - moduł sprężystości (moduł Younga) materiału, z którego wykonane są kule (patrz wzór (4.1)), u - współczynnik Poissona tego materiału (patrz wzór (4.2)).

W trakcie zderzenia kul ich odkształcenie przemieszcza się w kierunku ich wnętrz ze skończoną prędkością. Ponieważ siła działająca między kulkami rośnie w przybliżeniu liniowo wraz z deformacją, wobec tego praca, którą trzeba wykonać w trakcie deformowania kuli, wynosi:

W = i F h = E ,    (15.4)

2 sm s

gdzie F_gm - maksymalna siła sprężystości, h - maksymalna głębokość wgniecenia, E_#- energia sprężysta zdeformowanej kuli.

Praca określona wzorem (15.4) jest wykonywana kosztem energii kinetycznej E^, jaką kula posiada w momencie zderzenia. W przypadku zestawu laboratoryjnego przedstawionego na rys. 15.1 i 15.2 energia ta jest równa różnicy &E_p energii potencjalnych kuli znajdującej się odpowiednio w najwyższym i najniższym punkcie

mv²

E_k = -f- = AE_p = mgH ,    (15.5)

gdzie m - masa kuli, v_q - prędkość kuli przed zderzeniem, g - przyspieszenie grawitacyjne, H - maksymalna wysokość, na którą była podniesiona kula.

Korzystając z (15.4) i (15.5) znajdujemy

2mgH

V — •    <¹⁵-⁶>

Jeśli dla uproszczenia rozważań założymy, że od momentu